メネラウスの定理。大人用「2024 青森公立大学前期【４】」(その3/3)をAI先生へ。sympyのいつもの方法で。

(その1/3)
(その2/3)
(その3/3) 本ページ

・自力で?

(再出)オリジナル

(再出)web

数学入試問題 様へ。いつもお世話になっております。
https://kamelink.com/blog/2024/04/18/4-6-24-aomorikoritsudai-4/

sympyで(webオリジナル 様の方法を参考に)

ver2.0

・＞△ABC でチェバの定理を用いると...　
・＞△AFC と直線 PE でメネラウスの定理を用いると...

# ver2.0
from sympy import *
var('BF_FC,AP_PF')
var('S,SA,SB,SC')
AB,CA=8,5
AD,CE=3,2
EA   =CA-CE
DB   =AB-AD
BF_FC=solve(Eq(BF_FC*CE/EA*AD/DB                                   ,1),BF_FC)[0]              #;print(BF_FC)
AP_PF=solve(Eq(AP_PF*numer(BF_FC)/(numer(BF_FC)+denom(BF_FC))*CE/EA,1),AP_PF)[0]               ;print("#",AP_PF)
DEF  =(S-(SA+SB+SC)).subs({SA:Rational(AD,AB)*Rational(AD,CA)                         *S, \
                           SB:Rational(CA,AB)*numer(BF_FC)/(numer(BF_FC)+denom(BF_FC))*S, \
                           SC:Rational(denom(BF_FC),denom(BF_FC)+numer(BF_FC))*Rational(CE,CA)                         *S  \
                          })                                                                
print("#",DEF.subs({S:Rational(1,2)*AB*CA*sin(60*pi/180)}))
# 21/10
# 15*sqrt(3)/7

sympyで(いつもの方法で)

ver3.0

・trABCのBCを水平になるように回転して、trBCAを再定義しています。

# ver3.0
from sympy import *
AB,CA=8,5
AD,CE=3,2
trABC=Triangle(sas=(CA,60,AB))                   #;print(trABC)
BC   =trABC.args[1].distance(trABC.args[2])      #;print(BC)
trBCA=Triangle(sss=(BC,CA,AB))                   #;print(trBCA)
A,B,C=trBCA.args[2],trBCA.args[0],trBCA.args[1]
D    =A+AD*(B-A).unit
E    =C+CE*(A-C).unit
P    =Line(B,E).intersection(Line(C,D))[0]       #;print(P)
F    =Line(A,P).intersection(Line(B,C))[0]       #;print(F)
print("#",A.distance(P)/P.distance(F))
print("#",abs(Triangle(D,E,F).area))
# 21/10
# 15*sqrt(3)/7

(いつもの)FreeCADのマクロで作図

(作成中)

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。