・ver1.2　?普通はコレだと思います。

オリジナル

算数・数学ちゃんねる様 (0:00〜4:05) いつもお世話になっております。
↓【数学練習】120
https://youtu.be/zpvU4FKOp4s

いつものsympyで(オリジナル Youtbe様の方法を参考に)

ver0.1

・先生の丸写しです。ステキです。ソースコード内で、図形の証明は省略です。
・補助線無しでした。

# ver0.1
from sympy import *
var('a', real=True, positive=True)
a=solve(Eq(sqrt(a**2+(2*a)**2)*sqrt(a**2+(a/2)**2)/2,5),a)[0]
print("#",(a*2)**2)
# 16

sympyで

ver1.1

・2元連立方程式です。
・記号は、左下から反時計回りに一筆書きです。

# ver1.1
from sympy import *
var('AB AE', real=True, positive=True)
A,B,C,D=map(Point,[(0,0),(AB,0),(AB,AB),(0,AB)])
E      =Point(AE,0)
F      =B.midpoint(C)
print("#",solve([Eq(Triangle(D,E,F).area,5),  \
                 Eq((D-F).dot(F-E)      ,0)], \
                [AB,AE])[0][0]**2)
# 16

ver1.2

・(再) ver1.2　?普通はコレだと思います。
・Line の.perpendicular_line で交点計算で方程式です。

# ver1.2
from sympy import *
var('AB', real=True, positive=True)
A,B,C,D=map(Point,[(0,0),(AB,0),(AB,AB),(0,AB)])
F      =B.midpoint(C)
E      =Line(A,B).intersection(Line(D,F).perpendicular_line(F))[0]   #;print(E)
print("#",solve(Eq(Triangle(D,E,F).area,5),AB)[0]**2)  
# 16

(本日の)Gemini 先生へ。作図。

PNG図 のみ出力して下さい。各辺の長さ、面積を厳密値で追加表示して下さい。
(ver1.1 ソースコード表示省略)

・今回、matplotlib 経由なしです。再実行です。
　上記が、直角が直角に見えません。直して

いつもの? sympyの実行環境と参考のおすすめです。

sympyのweb上での実行方法

(SymPy Live Shellで。よりも)
ソースコードの実行、解説は、私よりGemini先生へのソースコードの丸投げがおすすめです。質問の追加はいくらでも。「教えて」
モーダル対応？「実行して」。「作図して」「問題文章の丸投げ」いい時代です。
AI先生に、今はテキスト渡しです。urlを渡して、「教えて」の時代が来ているカモ。音声で

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

Qiita 内

sympy のdoc

・いらないカモ。

ver0.1

ver1.1

ver1.2

・perpendicular_line ＜　Line
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.perpendicular_line