wikipediaで

English版未掲載

WolframAlphaで

sympyで

Return dot product of self with another Point.

内積の垂直条件

・零ベクトル(非ゼロベクトル)が、0個でも,1個でも,2個でもいいような気がしてきました。
・x,y,zの内１個以上が,nonzero　⇔　x2+y2+z2>0

数学入試問題様より
＞零ベクトルでない2つのベクトルのなす角が９０°であることは2つのベクトルの内積が0であることです．...

ChatGPT-3.5で

１行づつです。

ベクトの内積の垂直条件
ベクトの内積の垂直条件は、ベクトルの長さが0でもいいですか

？？？　どちらか？　少なくとも一方？　2つ？
＞どちらかのベクトルがゼロベクトルでないこと：
＞少なくとも一方のベクトルが長さ（大きさ）が0でないことが必要です。
＞ただし、2つの非ゼロベクトルが内積がゼロである場合、それらは直交または垂直であると言えます。

google検索で

？？？　こだわりがないみたいです。

以下「旧タイトル:sympyで内積の定義の成分表示を調べてみた。」

オリジナル

sympyで

from sympy import *
from sympy.vector import CoordSys3D
var('a1 a2 b1 b2')
N = CoordSys3D('N')
a = a1*N.i+a2*N.j
b = b1*N.i+b2*N.j
# (b-a).magnitude()**2=a.magnitude()**2+b.magnitude()**2-2*a.magnitude()*b.magnitude()*cost
print("#",(Rational(1,2)*(a.magnitude()**2+b.magnitude()**2-(b-a).magnitude()**2)).expand())
# a1*b1 + a2*b2