wikipediaで
English版 未掲載
WolframAlphaで
sympyで
Return dot product of self with another Point.
内積の垂直条件
・零ベクトル(非ゼロベクトル)が、0個でも,1個でも,2個でもいいような気がしてきました。
・x,y,zの内1個以上が,nonzero ⇔ x2+y2+z2>0
数学入試問題 様 より
>零ベクトルでない2つのベクトルのなす角が90°であることは2つのベクトルの内積が0であることです....
ChatGPT-3.5で
1行づつです。
ベクトの内積の垂直条件
ベクトの内積の垂直条件は、ベクトルの長さが0でもいいですか
??? どちらか? 少なくとも一方? 2つ?
>どちらかのベクトルがゼロベクトルでないこと:
>少なくとも一方のベクトルが長さ(大きさ)が0でないことが必要です。
>ただし、2つの非ゼロベクトルが内積がゼロである場合、それらは直交または垂直であると言えます。
google検索で
??? こだわりがないみたいです。
以下 「旧タイトル:sympyで内積の定義の成分表示を調べてみた。」
オリジナル
sympyで
from sympy import *
from sympy.vector import CoordSys3D
var('a1 a2 b1 b2')
N = CoordSys3D('N')
a = a1*N.i+a2*N.j
b = b1*N.i+b2*N.j
# (b-a).magnitude()**2=a.magnitude()**2+b.magnitude()**2-2*a.magnitude()*b.magnitude()*cost
print("#",(Rational(1,2)*(a.magnitude()**2+b.magnitude()**2-(b-a).magnitude()**2)).expand())
# a1*b1 + a2*b2