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@mrrclb48z

中学3年生のみなさまへ。問題 O(0,0),A(5,2),B(-7,3)の3点を頂点とする三角形の∠AOBの角度を求めよ。

Last updated at Posted at 2023-05-29

中学3年生のみなさまへ。
問題として成立すると思います。確認をお願いします。(学年が曖昧でした。)

問題

O(0,0),A(5,2),B(-7,3)の3点を頂点とする三角形の∠AOBの角度を求めよ。

ページ下で、久しぶりに、(力作の？)会話記録をつくりました。
わたしてきには、会話記録がおすすめです。

sympyでチェックしました。

from sympy import *
O=Point( 0,0)
A=Point( 5,2)
B=Point(-7,3)
# ここがポイント。
B2 =Point(B.y,-B.x)
#
AO =A.distance(O )
AB2=A.distance(B2)
OB2=O.distance(B2)
print("#",AO )             
print("#",AB2)             
print("#",OB2)             
print("#",Eq(AO,AB2)             )
print("#",Eq(AO**2+AB2**2,OB2**2))
print("#",tan(-(90+45)*pi/180)   )
print("#",    -(90+45)*pi/180    )
# sqrt(29)
# sqrt(29)
# sqrt(58)
# True
# True
# 0
# 0
# 1
# -3*pi/4

以下に図面あり。

①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

FreeCADのマクロで直角二等辺三角形を作図しました。

問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算
############################################################################
from sympy import *
O=Point( 0,0)
A=Point( 5,2)
B=Point(-7,3)
# ここがポイント。
B2 =Point(B.y,-B.x)
#
AO =A.distance(O )
AB2=A.distance(B2)
OB2=O.distance(B2)
print("#",AO )             
print("#",AB2)             
print("#",OB2)             
print("#",Eq(AO,AB2)             )
print("#",Eq(AO**2+AB2**2,OB2**2))
print("#",tan(-(90+45)*pi/180)   )
print("#",    -(90+45)*pi/180    )
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.8 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
############################################################################
myLine_C_2D  ( O,A,B2 )
myLine_2D    ( O,B    )
myTxtXYZ_S_2D( O,"O",A,"A",B,"B",B2,"B2" )
############################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

isometric方向です。

0png.png

上図の上空からです。グリッドを書いていません。
＞全てのマスが正方形の方眼紙に線を引き、(参考より)
角度寸法表示の勉強中です。
???で、∠AOBの角度は、何度なの問題でした。

1png.png

会話記録(2023年5月GW編)　

長文です。
大学入試共通テスト表現からのパクリ？参考にしました。
不適切な表現がないように気をつけています。
(登場人物。中学3年生A子、B子、B子の弟(小学5年生)、私)

私　　　　「また、問題(問題文:既出タイトル一番上)を考えたので見て下さい。」
Ａ子　　　「問題を考えたって、暇なの？」
Ｂ子　　　「(ゆうどうです。)前回、共通テストの自転車君以来かしら。お久しぶりね。」
私　　　　「この問題です。三平方の定理、ルートってわかりますか?」
Ａ子　　　「ルート?何か聞いたような気がするわ。
　　　　　　問題文は1行なの。前回と違って短いわね。」
Ｂ子　　　「紙と鉛筆をちょうだい。」
Ａ子　　　「A(5,2)？何なの？」
私　　　　「原点Oから右へ5行って、上へ２進んだところが、点Aです。」
Ｂ子　　　「弟(小学5年生)のゲームみたいわね。」
．．．．．．．．．(しばらくして)
Ａ子　　　「変な三角形ね。見たことはないわ。」
Ｂ子　　　「正確に書いて、分度器で測ろうかしら。」
Ａ子　　　「私の兄ちゃん(大学生)なら、(CADの）SolidWorksで書いて測ってくれるかも。」
Ａ子、Ｂ子「何か、ヒントはあるの。」
私　　　　「そうですね。線を1本追加して見て下さい。
　　　　　　原点Oから(3,7)へ線を追加して下さい。
　　　　　　その点と点Aをつないで見て下さい。」
Ａ子、Ｂ子「これって三角定規と同じね。(直角二等辺三角形三角形の意味です。)」
．．．．．．．．．．(Ｂ子の弟(小学5年生)が登場)
Ｂ子の弟　「ねえ、姉ちゃんたち、何やってるの？」
Ａ子　　　「三平方の定理よ。」
Ｂ子　　　「ルートよ。お子様には、無理ね。」
Ｂ子の弟　「三平方の定理？知らないよ。ルートって何?」
．．．．．．．．．．(Ｂ子の弟が紙をとりあげて)
Ｂ子の弟　「僕。(ゲーム)迷路は得意なんだ。」
．．．．．．．．．．(縦線、横線を追加して)
Ｂ子の弟　「５と２の三角が2つできた。
　　　　　　『三角形の合同は超重要ですよ。(参考より)』って、
　　　　　　昨日先生が、算数の時間に言ってたよ。」
Ａ子、Ｂ子「そうよ。そうよ。
　　　　　　この三角形と、この三角形は、合同だから、
　　　　　　辺の長さは、同じ。角度は、(点Aで、)180/2=90。直角。　　　　
　　　　　　簡単ね。」
私　　　　「あれ？小学5年生でも解けましたか?」
(以下省略)

2023年新課程で旬な?高校数学Cの問題集を参考にしました。

イイですね。
出版社‎東京出版 (2023/3/1)
プレ・1対1対応の演習／数学Ｂ＋ベクトル [改訂版]新課程
https://ts-webstore.net/?pid=173098847
【ベクトル (数学C)】
P80より。
????おすすめの図が、他に、小中高の教科書、高校参考書にあれば教えて下さい。

参考

＞全てのマスが正方形の方眼紙に線を引き、

＞問題　O(０、０),A(５、２),B(３、8)の３点を頂点とする三角形の面積を求めよ。
偶然? A(５、２)

以下のdeeplは、翻訳です。翻訳と本文の内容と直接関係ありません。
https://www.deepl.com/ja/translator#ja/en/学年が曖昧でした。
https://www.deepl.com/ja/translator#ja/en/わたしてきには、会話がおすすめです。
https://www.deepl.com/ja/translator#ja/en/表現からのパクリです。
https://www.deepl.com/ja/translator#ja/en/不適切な表現がないように気をつけています。
https://www.deepl.com/ja/translator#ja/en/問題を考えたって、暇なの？
https://www.deepl.com/ja/translator#ja/en/ねえ、姉ちゃんたち、何やってるの？
https://www.deepl.com/ja/translator#ja/en/お子様には、無理ね。
https://www.deepl.com/ja/translator#ja/en/以下は本文の内容と関係ありません。

高校生のみなさまには,以下のサイトがおすすめです。tanの加法定理。

元ネタ。以下の大学入試問題の改題でした。

おすすめです。

私は、sympyで勉強中です。内積でもチャレンジしたい。

以下、勉強中

以前どこかで、同じ問題を見たような気がします。
特殊なケースでしょうか？
小中の算数、数学の問題文に類題を探しています。
よろしくお願いします。

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