(本日の)ChatGPT先生へ
質問の一覧
1. 単純ばりの自重によるたわみの計算方法を教えて下さい。等分布荷重と何が違いますか。
2. 等分布荷重と自重のそれぞれをsympyで教えて下さい。
3. お願いします。
4. たわみ曲線で比較したいです。
5. xの計算式で。
6. 要ります
7. ありがとうございました。
8. 本チャット、この会話で出てきた全ての質問を、コピーできるいつもの Markdown形式 のテキストで一覧にしてください。追番も。空白行不要です。
(途中省略)
３. 違いのまとめ
・等分布荷重：外部から一様に載荷される荷重（例：雪荷重、床荷重）。
・自重：梁そのものの質量による荷重。数式的には「等分布荷重の特別な場合」。
つまり数式の扱いは全く同じですが、荷重の決め方が異なります。
from sympy import symbols, integrate, solve, simplify
# 記号定義
x, L, q, E, I, rho, A, g, C1, C2 = symbols('x L q E I rho A g C1 C2')
# --- 曲げモーメント (等分布荷重) ---
M = q/2 * x * (L - x)
# たわみ方程式 EI y'' = M
y_dd = M / (E*I)
# 2回積分して y(x)
y_d = integrate(y_dd, x)
y = integrate(y_d, x)
# 積分定数追加
y = y + C1*x + C2
# 境界条件 y(0)=0, y(L)=0
sol = solve([y.subs(x,0), y.subs(x,L)], [C1,C2])
y = simplify(y.subs(sol)) # たわみ曲線（等分布荷重）
# --- 自重の場合 (q = rho*A*g) ---
q_self = rho*A*g
y_self = simplify(y.subs(q, q_self))
# --- 最大たわみ（中央 x=L/2）---
delta_max_uniform = simplify(y.subs(x, L/2))
delta_max_self = simplify(y_self.subs(x, L/2))
# --- 出力 ---
print("=== 等分布荷重のたわみ曲線 ===")
print(y)
print("\n=== 自重のたわみ曲線 ===")
print(y_self)
print("\n=== 等分布荷重の最大たわみ δmax ===")
print(delta_max_uniform)
print("\n=== 自重の最大たわみ δmax ===")
print(delta_max_self)
結果
=== 等分布荷重のたわみ曲線 ===
q*x*(-L**3 + 2*L*x**2 - x**3)/(24*E*I)
=== 自重のたわみ曲線 ===
A*g*rho*x*(-L**3 + 2*L*x**2 - x**3)/(24*E*I)
=== 等分布荷重の最大たわみ δmax ===
-5*L**4*q/(384*E*I)
=== 自重の最大たわみ δmax ===
-5*A*L**4*g*rho/(384*E*I)