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「有名な問題の利用(3)-梁×梁【材料力学・構造力学11】（基礎編）」　　

(0:00~9:36)
筑波大学山本研究室 OPEN COURSEWARE 様

wolframalphaで(オリジナル様の方法を参考に)

解
R = (16 P)/17, y = -(i l^3 P)/(51 e)

sympyで(オリジナル様の方法を参考に)

実行環境　https://live.sympy.org/

# 有名な問題の利用(3)-梁×梁【材料力学・構造力学11】（基礎編）
# ver 0.1 
from sympy import *
var('E,I,P,l',positive=True)
var('R'      ,positive=True)
eq   =Eq((P-R)*l**3*Rational(1, 3)/(E*I),R*l**3*Rational(1,48)/(E*I))
sol_R=solve(eq,R)[0]
print("#",               sol_R  )
print("#",eq.rhs.subs({R:sol_R}))
# 16*P/17
# P*l**3/(51*E*I)

sympyのintegrate(積分)で

・ChatGPT-3.5先生へ「sympyの積分で積分定数を表示する方法を教えて下さい。」
https://qiita.com/mrrclb48z/items/71baeb8ea795843632b1

# 有名な問題の利用(3)-梁×梁【材料力学・構造力学11】（基礎編）
# ver 0.2 integrate(積分)で
from sympy import *
var('E,I,P,l',positive=True)
var('R,x'    ,positive=True)
C1 = symbols('C1') 
C2 = symbols('C2') 
def integrate_with_constant_C2(expression, variable):
    return integrate(expression, variable) + C2
def integrate_with_constant_C1(expression, variable):
    return integrate(expression, variable) + C1
def myTawami_KatamotiHari(E,I,myP,myl):
    w=integrate_with_constant_C2(integrate_with_constant_C1((l-x)*myP,x),x)
    sol=solve([Eq(     w   .subs({x:0}),0),
               Eq(diff(w,x).subs({x:0}),0)
          ],[C1,C2])
    return w.subs({C1:sol[C1],C2:sol[C2]})/(E*I)
def myTawami_TanjunHari(E,I,myP,myl):
    w=integrate_with_constant_C2(integrate_with_constant_C1(x*myP,x),x)
    sol=solve([Eq(     w   .subs({x:0}),0),
               Eq(diff(w,x).subs({x:0}),0)
          ],[C1,C2])
    return w.subs({C1:sol[C1],C2:sol[C2]})/(E*I)
eq   =Eq( myTawami_KatamotiHari(E,I,(P-R),x).subs({x:l}),
          myTawami_TanjunHari  (E,I,   R ,x).subs({x:l*Rational(1,2)}))
sol_R=solve(eq,R)[0]
print("#",               sol_R  )
print("#",eq.rhs.subs({R:sol_R}))
# 16*P/17
# P*l**3/(51*E*I)

sympyで、エネルギー法で

・??? 私は、エネルギーの符号の意味を理解していません。???偶然かも

# 有名な問題の利用(3)-梁×梁【材料力学・構造力学11】（基礎編）
# ver 0.3
from sympy import *
var('E,I,P,l',positive=True)
var('x,R')
U_DC=  1/(2*E*I)*integrate(((P-R)           *x)**2,(x,0,l))
U_AB=2*1/(2*E*I)*integrate( (R*Rational(1,2)*x)**2,(x,0,l*Rational(1,2)))
sol_R=solve(Eq(diff(U_DC,R),-diff(U_AB,R)),R)[0]   # ????　わかりませんでした。
print("#",sol_R)
print("#",diff(U_AB,R).subs({R:sol_R}))
# # 16*P/17
# # P*l**3/(51*E*I)
print()
print("#",diff(U_AB+U_AB,R))  # ??? できませんでした
print("#",diff(U_AB-U_AB,R))  # ??? できませんでした

sympyで、片持ちはりのたわみ性マトリックス　より

・??? 勉強中

sympyのBeamで

・Beamで作図をしました。

# 有名な問題の利用(3)-梁×梁【材料力学・構造力学11】（基礎編）
# ver 0.4
from sympy import *
from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
from sympy import symbols
E,I,P= symbols('E,I,P')
l=symbols('l',positive=True)
var("R,x,M,A1,A2,M1,M2")
var("p0,m0")
R1,M1=symbols('R1,M1')
R2,M2=symbols('R2,M2')
def myBeam_Tanjun___Sakuzu(l,E,I,P):
    b=Beam(l,E,I)
    b.apply_load(P ,l*Rational(1,2),-1) 
    b.apply_support(0,'pin')
    b.apply_support(l,'roller')
    p = b.draw()  
    p.show() 
    return 
def myBeam_Katamoti_Sakuzu(l,E,I,P):
    b=Beam(l,E,I)
    b.apply_load(P ,l,-1) 
    b.apply_support(0, 'fixed')
    p = b.draw()  
    p.show() 
    return 
def myBeam_Katamoti_Tawami(l,E,I,P):
    b=Beam(l,E,I)
    b.apply_load(P,l,-1) 
    b.apply_load(R,0,-1)   
    b.apply_load(M,0,-2)
    b.bc_deflection.append((0,0))
    b.bc_slope     .append((0,0))
    b.solve_for_reaction_loads(R,M)
    return b.deflection()
def myBeam_Tanjun___Tawami(l,E,I,P):
    b=Beam(l,E,I)
    b.apply_load(P,l*Rational(1,2),-1) 
    b.apply_load(R1,0,-1)
    b.apply_load(R2,l,-1)
    b.bc_deflection.append((0,0))
    b.bc_deflection.append((l,0))
    b.solve_for_reaction_loads(R1,R2)
    return b.deflection()
sol_R=solve(Eq(myBeam_Katamoti_Tawami(l,E,I,P).subs({x:l})              .subs({P:P-R}),    
               myBeam_Tanjun___Tawami(l,E,I,P).subs({x:l*Rational(1,2)}).subs({P:  R})
              ),R)[0]
print("#",                                                                  sol_R  )
print("#",myBeam_Tanjun___Tawami(l,E,I,P).subs({x:l*Rational(1,2)}).subs({P:sol_R}))
# 16*P/17
# -P*l**3/(51*E*I)
# 作図
myBeam_Katamoti_Sakuzu(1,1,1,1)
myBeam_Tanjun___Sakuzu(1,1,1,1)

DC間片持ち梁

AB間単純梁

FreeCADで作図

import FreeCAD
import Part
import Draft
import Mesh
#########################################################################################################
# 計算
##############################################################
from sympy import *
l=1
D=  Point(0,0,0)
C=D+Point(l,0,0)
A=C+Point(0,-l*Rational(1,2),0)
B=C+Point(0, l*Rational(1,2),0)
P=C+Point(0,               0,2/10)
##########################################################################################################
### 作図用 私の以下の３D作図バージョン古いです。2024-11-03
##########################################################################################################
### 3D作図
def myXYZ2Txt(A):
     return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) + ',' + str(A.z) + ')'
    #return ''
def myTxtXYZ(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=float(A.z)
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    #FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.2 mm'
    #FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.2 mm'
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.05 mm'
    return
def myTxtXYZ_S(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),float(A.z)
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),float(B.z)
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine(args[i-1],args[i])
    myLine(args[i],args[0])
    return
def myLine_H(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine(args[0],args[i])
    return
#######################################################
myLine_S  (A,B)
myLine_S  (C,D)
myLine_S  (C,P)
myTxtXYZ_S(A,"A",B,"B",C,"C",D,"D",P,"P")
#
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

??? 全体図　isometric方向

拡大図

・矢印の書き方を勉強中。
・黄緑色は、CAD操作で着色です。勉強中。
・座標軸は、CAD操作で非表示です。

いつもの? sympyの実行環境と参考のおすすめです。

(テンプレート) 　開発環境

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

いつもと違うおすすめです。

・以下と同じに見えてきた。