ひずみエネルギとそれを使った材料力学 基本例題8.28 P286 「材料力学演習(20221021)」をsympyのTrussでやってみた。

・sympyのTrussで作図しました。(2025-06-16)

(旧タイトル)ひずみエネルギとそれを使った材料力学 基本例題8.28 P286 「材料力学演習(20221021)」をsympyでやってみた。
・作図はありません。(＞形)でイメージして下さい。

オリジナル

基本例題8.28 P287
http://zairikiweb.starfree.jp/zai_enshuh/zai_enshuh_ver.3.3.pdf#page=292

「材料力学演習(20221021)一括(ver.3.3)」を勉強したい。＞sympy
https://qiita.com/mrrclb48z/items/c3274daf5f7a99cfe027#%E4%BD%9C%E6%A5%AD%E4%B8%AD%E7%A7%81%E3%81%AE%E8%A7%A3%E7%AD%94sympy

sympyで

# (＞形) 例題8.28
from sympy import *
var('P,Q,δ,λ,θ,l,AE')
θ  =pi/4
NAC=P*cos(θ)                ;NBC=-P*cos(θ)
U  =1/(2*AE)*NAC**2*l/cos(θ)+1/(2*AE)*NBC**2*l/cos(θ)
print("#",diff(U,P))
rep={P:1}
nAC=NAC.subs(rep);nBC=-NBC.subs(rep)
print("#",1/AE*NAC*nAC*l*cos(θ)+1/AE*NBC*nBC*l*cos(θ))
# sqrt(2)*P*l/AE
# 0

sympyのTrussで

ver1.1

# ver1.1
from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss
from sympy import *
var('P,dummyQ')
var('l,AE',positive=True)  
def myTruss(l):
    def myAdd_member(*args):
        def make_triples(s):
            return (s,s[0],s[1])
        for s in args:
            t.add_member(make_triples(s))      
    t = Truss()
    t.add_node     (('A',0,l*2),('B',0,0),('C',l,l) ) 
    myAdd_member   ( 'AC','CB')  
    t.apply_support(('A' ,'pinned'),('B','pinned'))
    t.apply_load   (('C',P     ,270))   
    t.apply_load   (('C',dummyQ,0))   
    return t
# -------------------------------------------------------------------------------------
myTruss(1).draw().show()       # 作図のため(l=1)
t=myTruss(l);t.solve()         # 計算のみ
U=sum({k:1/(2*AE)*v1**2*v2  \
       for (k,v1),(_,v2) in zip(t.internal_forces.items(),t.member_lengths.items())} \
       .values())
print('#',diff(U,P).simplify())
print('#',diff(U,dummyQ).subs({dummyQ:0}))
# sqrt(2)*P*l/AE
# 0

・縦横比は1:1では、ありません。