大人向け。角の二等分線が２つ「数学チャレンジ問題 PH=?（答えが、あの数の2乗になります。）」様を、sympy で計算と作図。

・ver0.2 Youtubeのコメント様より。私は、わからなくてGemini先生に教えてもらいました。
・>答えが、あの数の2乗になります。
　本ページの最後にリンクあります。

オリジナル

YUUU0123 様 (0:00〜4:38) いつもお世話になっております。
↓数学チャレンジ問題　PH=?（答えが、あの数の2乗になります。）
https://youtu.be/4bgSu71G1IM

いつものsympyで(オリジナル Youtbe様の方法を参考に)

ver0.1

・先生の丸写しです。ステキです。ソースコード内で、図形の証明は省略です。
・補助線4本でした。線分PC,CQ,QP,PTです。

# ver0.1
from sympy import *
var('x',real=True,positive=True)
AB,AC=1,2
x=solve(Eq(x**2,1+x*(x-2)/2+x*(x-1)/2+sqrt(5)*x/2),x)[0]
print("#",x.together())
# (sqrt(5) + 3)/2

ver0.2

・(再)ver0.2 Youtubeのコメント様より。私は、わからなくてGemini先生に教えてもらいました。
・逆三角関数をあきらめて、Triangleにしました。

# ver0.2
from sympy import *
var('x,radABC',real=True,positive=True)
AB,AC=1,2
tr   =Triangle(sas=(AC,90,AB))
theta=tr.angles[tr.vertices[1]]

# Calculate the exact value of cot(atan(2)/2) / (-1 + cot(atan(2)/2)) correctly in SymPy
import sympy as sp

# θ = atan(2) とおく
# theta = sp.atan(2)

# 半角の公式を使って cot(theta/2) を計算
# cot(theta/2) = (1 + cos(theta)) / sin(theta)
cos_t = sp.cos(theta)
sin_t = sp.sin(theta)
cot_half = (1 + cos_t) / sin_t

# 目的の式を構築
expr = cot_half / (-1 + cot_half)

# 簡約化
exact_result = sp.simplify(expr)

print("Exact Value:", exact_result.together())
# Exact Value: (sqrt(5) + 3)/2

sympyで

ver1.1

・

# ver1.1
from sympy import *
# var('r',real=True,positive=True)
AB,AC=1,2
A,B,C=map(Point,[(0,0),(AB,0),(0,AC)])
print("#",Line(A,A+B.unit+C.unit).intersection(Line(B,B+((C-B).unit+Point(1,0))))[0].y.together())
# (sqrt(5) + 3)/2

Gemini先生へ。作図。

PNG図 のみ出力して下さい。各辺の長さを厳密値で追加表示して下さい。
(ver1.1 ソースコード表示省略)

・matplotlib経由です。

いつもの? sympyの実行環境 と 参考のおすすめです。

sympyのweb上での実行方法

SymPy Live Shellで。
ソースコードの解説は、私よりGemini先生へのソースコードの丸投げがおすすめです。質問の追加はいくらでも。
モーダル対応？「実行して」。「作図して」「問題文章の丸投げ」いい時代です。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

sympy のdoc

・いらないカモ。

ver0.1

ver0.2

ver1.1

・together(*args, **kwargs) ＜　
https://docs.sympy.org/latest/modules/core.html#sympy.core.expr.Expr.trigsimp

Qiita 内で。