ひずみエネルギとそれを使った材料力学 基本例題8.18 P276 「材料力学演習(20221021)」をsympyでやってみたい。

パイソニスタの方へ
・教えて下さい。
　変数Eはsymbol,var宣言しても、自然対数の底(ネイピア数)ですか。

Gemini先生へ
sympyで、変数Eはsymbol,var宣言しても、自然対数の底(ネイピア数)ですか。
＞？？？...、計算の際にその性質が考慮されます。..

　　　基本例題8.18 解説1,2 P276　　(2024-11-14)
　　　基本例題8.18 解説3(途中) P277 (2024-11-14)

オリジナル

基本例題8.18 P276 (pdf)＜「材料力学演習(20221021)一括(ver.3.3)」を勉強したい。#sympy
　　　　　　　　？？？タブレット等で、pdfを開く事ができないかも。？？？　

sympyで

・ ver0.1 p276 基本例題8.18
・変数Eを変数myEすべきでした。ver0.2で

# ver0.1 p276 基本例題8.18
from sympy import *
var('E,G,Iz,Ip' )
var('P,a,b,c'   )
var('x,x1,x2,x3')
UDC  ="1/(2*E*Iz)*Integral((P*x1)**2        ,(x1,0,c))"                                           ;print("#",UDC)
UCB  ="1/(2*E*Iz)*Integral((P*x2)**2        ,(x2,0,b)) + 1/(2*G*Ip)*Integral((P*c)**2,(x2,0,b))"  ;print("#",UCB)
UAB  ="1/(2*E*Iz)*Integral((P*(c-a)+P*x3)**2,(x3,0,a)) + 1/(2*G*Ip)*Integral((P*b)**2,(x3,0,a))"  ;print("#",UAB)
UDC,UCB,UAB=map(sympify,[UDC,UCB,UAB])
print()
Uz   =UDC+UCB.as_ordered_terms()[1]+UAB.as_ordered_terms()[1]                                    #;print("#",Uz)
Up   =    UCB.as_ordered_terms()[0]+UAB.as_ordered_terms()[0]                                    #;print("#",Up)
dUz  =diff(Uz.doit(),P)                                                                           ;print("#",dUz)
dUp  =diff(Up.doit(),P)                                                                           ;print("#",dUp)
print()
print("#",dUz.as_ordered_terms()[1])
print("#",dUz.as_ordered_terms()[0])
print("#",simplify(dUz.as_ordered_terms()[2]),"   ←←← あと一歩 (a-c)**3+C**3") 
print("#",dUp.as_ordered_terms()[1])
print("#",dUp.as_ordered_terms()[0])
# 1/(2*E*Iz)*Integral((P*x1)**2        ,(x1,0,c))
# 1/(2*E*Iz)*Integral((P*x2)**2        ,(x2,0,b)) + 1/(2*G*Ip)*Integral((P*c)**2,(x2,0,b))
# 1/(2*E*Iz)*Integral((P*(c-a)+P*x3)**2,(x3,0,a)) + 1/(2*G*Ip)*Integral((P*b)**2,(x3,0,a))

# P*c**3*exp(-1)/(3*Iz) + P*a*b**2/(G*Ip) + P*b*c**2/(G*Ip)
# P*b**3*exp(-1)/(3*Iz) + (2*P*a**3/3 + a**2*(-2*P*a + 2*P*c) + a*(2*P*a**2 - 4*P*a*c + 2*P*c**2))*exp(-1)/(2*Iz)

# P*a*b**2/(G*Ip)
# P*c**3*exp(-1)/(3*Iz)
# P*b*c**2/(G*Ip)    ←←← あと一歩 (a-c)**3+C**3
# (2*P*a**3/3 + a**2*(-2*P*a + 2*P*c) + a*(2*P*a**2 - 4*P*a*c + 2*P*c**2))*exp(-1)/(2*Iz)
# P*b**3*exp(-1)/(3*Iz)

・ ver0.2 p276 基本例題8.18
・変数Eを変数myEにしました。

# ver0.2 p276 基本例題8.18
from sympy import *
var('myE,G,Iz,Ip' )
var('P,a,b,c'   )
var('x,x1,x2,x3')
UDC  ="1/(2*myE*Iz)*Integral((P*x1)**2        ,(x1,0,c))"                                           ;print("#",UDC)
UCB  ="1/(2*myE*Iz)*Integral((P*x2)**2        ,(x2,0,b)) + 1/(2*G*Ip)*Integral((P*c)**2,(x2,0,b))"  ;print("#",UCB)
UAB  ="1/(2*myE*Iz)*Integral((P*(c-a)+P*x3)**2,(x3,0,a)) + 1/(2*G*Ip)*Integral((P*b)**2,(x3,0,a))"  ;print("#",UAB)
UDC,UCB,UAB=map(sympify,[UDC,UCB,UAB])
print()
Uz   =UDC+UCB.as_ordered_terms()[1]+UAB.as_ordered_terms()[1]                                      #;print("#",Uz)
Up   =    UCB.as_ordered_terms()[0]+UAB.as_ordered_terms()[0]                                      #;print("#",Up)
dUz  =diff(Uz.doit(),P)                                                                             ;print("#",dUz)
dUp  =diff(Up.doit(),P)                                                                             ;print("#",dUp)
print()
print("#",dUz.as_ordered_terms()[1])
print("#",dUz.as_ordered_terms()[0])
print("#",simplify(dUz.as_ordered_terms()[2]),"   ←←← あと一歩 (a-c)**3+C**3") 
print("#",dUp.as_ordered_terms()[1])
print("#",dUp.as_ordered_terms()[0])
# 1/(2*myE*Iz)*Integral((P*x1)**2        ,(x1,0,c))
# 1/(2*myE*Iz)*Integral((P*x2)**2        ,(x2,0,b)) + 1/(2*G*Ip)*Integral((P*c)**2,(x2,0,b))
# 1/(2*myE*Iz)*Integral((P*(c-a)+P*x3)**2,(x3,0,a)) + 1/(2*G*Ip)*Integral((P*b)**2,(x3,0,a))

# P*c**3/(3*Iz*myE) + P*a*b**2/(G*Ip) + P*b*c**2/(G*Ip)
# P*b**3/(3*Iz*myE) + (2*P*a**3/3 + a**2*(-2*P*a + 2*P*c) + a*(2*P*a**2 - 4*P*a*c + 2*P*c**2))/(2*Iz*myE)

# P*a*b**2/(G*Ip)
# P*c**3/(3*Iz*myE)
# P*b*c**2/(G*Ip)    ←←← あと一歩 (a-c)**3+C**3
# (2*P*a**3/3 + a**2*(-2*P*a + 2*P*c) + a*(2*P*a**2 - 4*P*a*c + 2*P*c**2))/(2*Iz*myE)
# P*b**3/(3*Iz*myE)

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

as_ordered_terms(order=None, data=False)

参考文献

＞一部に等分布荷重を受ける単純支持はり
＞JSME p89
　
＞単純支持ばり 7)
＞構造力学公式集 p136