問題

 0 以上の整数 a ， b ， c ， d の組
2^a*3^b+2^c*3^d=2022
2**a+3**b+2**c+3**d=2022

大学入試数学問題集成＞

解答

一橋の問題は素直であるが、誘導も少なく、難易度は高い。＜河合塾分析より
難易度標準で解答2頁でした。

整数問題の基本事項...地道な作業が必要なところもあります。＜　わか様より

エクセルvbaで

あっという間に結果がでました。エクセルすごいですね。
素数も考えなくて、いいですね。(20220425)

'nMax = 2022
'実行時エラー '6':
'オーバーフローしました｡
Sub aaa_main()
nMax = Int(Log(2022) / Log(2)) + 1
ActiveSheet.Cells.Clear
MsgBox "実行を開始します"
iR = 0
For i = 0 To nMax
For j = 0 To nMax
For k = 0 To nMax
For l = 0 To nMax
    If 2 ^ i * 3 ^ j + 2 ^ k * 3 ^ l = 2022 Then
       iR = iR + 1
       Cells(iR, 1) = i
       Cells(iR, 2) = j
       Cells(iR, 3) = k
       Cells(iR, 4) = l
    End If
Next
Next
Next
Next
End Sub
'1	5	9	1
'9	1	1	5

SymPy Liveで(Pycharmでも)

以下サイトに、ソースコードを貼り付けて、Evaluateです。

from sympy import *
# nMax=2022 恐ろしくて、途中であきらめました。どなたか時間を計ってみてください。
nMax=int(log(2022)/log(2))+1
for i in range(nMax):
    for j in range(nMax):
        for k in range(nMax):
            for l in range(nMax):
                 if 2**i*3**j+2**k*3**l==2022:
                    print("#",i,j,k,l)
# 1 5 9 1
# 9 1 1 5

ついでに(失礼な!!) wolframalphaも

興味のある方は、どうぞ。
何かあるのでしょうね。奥が深そうです。解説してもらうと助かります。

感想

先に解答の一番下を見て、出力とあっていたのでほっとしました。
やってて、ワンパターン化してきました。
excelのある時代に、整数解の問題はたいへんですね。何とかならないものですか？
選抜試験ですから。