最近買ったiPadに傷をつけてしまい,自分も凹んでいるMotmuuです.
今回は前回学んだパーセプトロンというアルゴリズムを用いて,ANDゲート・NANDゲート・NORゲートについて勉強していきます.
パーセプトロン?!?!という方はこちら

#開発環境
以下の環境で勉強していきたいと思います.
・Python 3.6.5 ・Mac OS X 10.13.2 ・Atom 1.10.2

サンプルコードはこちら
#ANDゲート

ANDゲートとは2入力1出力のゲートです.
ANDゲートの真理値表とは以下のようになります.

x1	x2	y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

この条件を満たすようにパーセプトロンのパラメタを定めると,
(w1,w2,θ) = (0.5,0.5,0.6)
のようになります.(答えは１つではありません!)

ではこの条件を用いて,Pythonで実装してみましょう！

gates/AND.py

# ANDをクラスとして作成(今後組み合わせることを見越して..)
class AND():
    def __new__(self,x1,x2): #引数はnodeのx1とx2
        # パラメタの指定
        w1 = 0.5
        w2 = 0.5
        t = 0.6
        #パーセプトロン
        if x1*w1 + w2*x2 > t:
            return 1
        else:
            return 0

# 実際に真理値表のようになるか確かめてみました.

print(AND(0,0))
print(AND(0,1))
print(AND(1,0))
print(AND(1,1))

Terminalで実行してみると結果は以下のようになります.


******$ python and.py
0
0
0
1

これは真理値表のyと一致しています！
つまりANDゲートをパーセプトロンを用いて実装できました.
同様にNANDゲートとORゲートについても勉強していきたいと思います~.

#NANDゲート

NANDゲートはANDゲートと逆のものを示します.
なので,真理値表は以下のようになります.

x1	x2	y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

このように,x1もx2も１の時に出力が0になります.
それではこのような入出力を満たすパラメタを考えます.

うーん.
(w1,w2,θ) = (-0.5,-0.5,-0.6) とかですかね...(これも色々あります)

それではサクッと実装していきましょう!

gates/NAND.py

# NANDをクラスとして作成
class NAND():
    def __new__(self,x1,x2): #引数はnodeのx1とx2
        # パラメタの指定
        w1 = -0.5
        w2 = -0.5
        t = -0.6
        #パーセプトロン
        if x1*w1 + w2*x2 > t:
            return 1
        else:
            return 0

# 実際に真理値表のようになるか確かめてみる

print(NAND(0,0))
print(NAND(0,1))
print(NAND(1,0))
print(NAND(1,1))

またTerminalでの実行結果は以下のようになります.


********$ python nand.py
1
1
1
0

これも真理値表と一致していますね!
お気づきかもしれませんが,NANDゲートはANDゲートノパラメタの正負を入れ替えたものになっていますね！
このシンプルさがパーセプトロンの素晴らしさでもあります.

感嘆しながら,ORゲートも実装してみましょう.

#ORゲート

例によってORゲートの真理値表は以下のようになります.

x1	x2	y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

上のように,x1,x2のどちらかが1であれば出力は1になります.
これを満たすパーセプトロンのパラメタは,
(w1,w2,θ) = (0.5,0.5,0.4) とかですかね.

ではPythonで実装します!


# ORをクラスとして作成
gates/OR.py

class OR():
    def __new__(self,x1,x2): #引数はnodeのx1とx2
        # パラメタの指定
        w1 = 0.5
        w2 = 0.5
        t = 0.4
        #パーセプトロン
        if x1*w1 + w2*x2 > t:
            return 1
        else:
            return 0

# 実際に真理値表のようになるか確かめてみる

print(OR(0,0))
print(OR(0,1))
print(OR(1,0))
print(OR(1,1))

出力は以下の通りで真理値表と一致しています.

*******$ python or.py
0
1
1
1

#振り返り
どうでしたか.
パーセプトロンを用いると簡単に論理ゲートが実装できました.
そしてこの論理ゲートこそがコンピュータをつくって行く魔法の部品です.
なんとなく0と1でコンピュータが構成できるのが現実的になってきましたね...! (そうでもないですか??笑)

それでは次回はパーセプトロンのできることできないことを勉強し,他の論理回路についても学習していきましょう!

次はこちら -> #4 XORゲート