e.code === 'Throttling'でエラーがthrowされるので、これを拾ってリトライするように実装すればとりあえずOK。
ただし再帰呼び出しになるので、リトライ数を記録して無限ループにならないようにする必要はある。

// Wait処理
const sleep = async (time = 1000) => {
  return new Promise(resolve => setTimeout(resolve, time))
}

// CloudFrontのupdate処理
const worker = async (targetID, retryCount = 0) => {
  try {
    const dist = await cloudfront.getDistribution({
      Id: targetID
    }).promise()
    const distributionConfig = dist.Distribution.DistributionConfig
    distributionConfig.Enabled = false
    await cloudfront.updateDistribution({
      Id: dist.Distribution.Id,
      IfMatch: dist.ETag,
      DistributionConfig: distributionConfig
    }).promise()
  } catch (e) {
    if (e.code === 'Throttling') {
      if (retryCount < 2) {
        await sleep(2000)
        return worker(targetID, retryCount + 1)
      }
    }
    throw e
  }
}

const distIds = ['a', 'b', 'c']
Promise.all(distIds.map(async id => worker(id))