indent-tabs-mode を t にして、tab-width と typescript-indent-level の値を揃えることで、typescript-mode でハードタブが使われるようになる。tide を利用している場合の設定は以下のとおり。

.lisp

(defun setup-tide-mode ()
  ;; snip
  (setq indent-tabs-mode t)
  (setq typescript-indent-level 2)
  (setq tab-width 2)
  )

(add-hook 'typescript-mode-hook #'setup-tide-mode)
(add-hook 'web-mode-hook
          (lambda ()
            (when (string-equal "tsx" (file-name-extension buffer-file-name))
              (setup-tide-mode))))

prettier を利用することでも実現できたが、遅いのでボツ。

.lisp

;; https://github.com/prettier/prettier-emacs
(require 'prettier-js)

(add-hook 'typescript-mode-hook 'prettier-js-mode)
(add-hook 'web-mode-hook 'prettier-js-mode)

(setq prettier-js-args '(
  "--use-tabs" "true"
  ))