これを見てくれ

class CoolButton {
  constructor() {
    this.onClick.bind(this);
  }

  onClick() {
    ...
  }

  render() {
    return <button onClick={this.onClick}>Cool</button>;
  }
}

このbindを見て疑念を抱いた君、正解だ
イベントハンドリング部分でアロー関数でイベントを書くようにすればこんなthisは要らない

class CoolButton {
  onClick() {}

  render() {
    return <button onClick={() => this.onClick()}>Cool</button>;
  }
}

結論

onHogehoge のようなイベントはアロー関数で指定してあげよう