配列を作るにはsplitというフィルターを使うしかない。

{% assign beatles = "John, Paul, George, Ringo" | split: ", " %}
{% for member in beatles %}
  {{ member }}
{% endfor %}

John
Paul
George
Ringo

そして、要素を追加するには、文字列として結合してから、最後にsplit: ","する。
Rubyのpush的なものはない。

{% assign words = "" %}
{% assign words = words | append: "John" | append: "," | append: "Paul" |append: "," | append: "George" | append: ","| append: "Ringo" %}
{% assign array = words | split: "," %}

{% for member in array %}
  {{ member }}
{% endfor %}
→上と同じ出力結果

煩雑ですが、しょうがないですね。

ちなみに、
要素を追加するかfor文を回して配列の元になる文字列を結合していく時、条件によって文字列を足すか足さないかすると、,が最後に残ってしまって、正しく配列が生成できなかったりします。
そういった時は、,を文字列の最初に含めて足していって、最後にremove_first: ","するといいです。

{% assign words = "" %}
{% for word in someArray%}
  {% if forloop.index0 == 0 or forloop.index0 == 2 or forloop.index0 == 4 %} {% comment %}この条件文稚拙ですが例としてとりあえず{% endcomment %}
    {% assign words = words | append: "," | append: "word" %}
  {% endif %}
{% endfor %}
{% assign words = words | remove_first: "," %}
{% assign array = words | split: "," %}

forloop.index0 は、for文の中で、何回目の繰り返しなのかを返します(0から始まる。index1 で1から始まる)

参考

split
https://shopify.github.io/liquid/filters/split/
append
https://shopify.github.io/liquid/filters/append/
remove_first
https://shopify.github.io/liquid/filters/remove_first/
forloop
https://shopify.dev/docs/themes/liquid/reference/objects/for-loops