結論

MIMEタイプは画像で絞っているため、カスタムしたい場合は変えてください。
ファイルが複数渡されたときはMIMEタイプが一致した最初のファイルのみを対象にしているため、複数処理したい場合は書き換えてください。
ドロップ先のDOMは各自書き換えてください。今は画面のどこでもドロップ可能になっています。

(() => {
    let isLoading = false;

    window.addEventListener("paste", e => {
        e.preventDefault();

        if (isLoading) {
            return;
        }
        isLoading = true;
        
        let imageItem = null;
        for (const item of e.clipboardData.items) {
            // MINEタイプの確認
            if (item.type.startsWith("image/")) {
                imageItem = item;
                break;
            }
        }
        if (imageItem === null) {
            isLoading = false;
            return;
        }

        const imageFile = imageItem.getAsFile();
        const url = URL.createObjectURL(imageFile);
        const image = new Image();
        image.onload = () => {
            // 画像の読み込み完了
            // TODO：あなたがimageを使ってやりたい処理を書く
            URL.revokeObjectURL(url);
            isLoading = false;
        };
        image.onerror = () => {
            // 画像の読み込み失敗
            URL.revokeObjectURL(url);
            isLoading = false;
        };
        image.src = url;
    }, false);

    window.addEventListener("dragover", e => {
        e.preventDefault();
    }, false);

    window.addEventListener("drop", e => {
        e.preventDefault();

        if (isLoading) {
            return;
        }
        isLoading = true;

        let imageFile = null;
        for (const file of e.dataTransfer.files) {
            // MINEタイプの確認
            if (file.type.startsWith("image/")) {
                imageFile = file;
                break;
            }
        }
        if (imageFile === null) {
            isLoading = false;
            return;
        }

        const reader = new FileReader();
        reader.onload = e => {
            const image = new Image();
            image.onload = () => {
                // 画像の読み込み完了
                // TODO：あなたがimageを使ってやりたい処理を書く
                isLoading = false;
            };
            image.onerror = () => {
                // 画像の読み込み失敗
                image = null;
                isLoading = false;
            };
            image.src = e.target.result;
        }
        reader.onerror = () => {
            // 画像の読み込み失敗
            isLoading = false;
        };
        reader.readAsDataURL(imageFile);
    });
})();