firebase authで詰まった

auth.js

$('#signUp').on("click",function(){
      // メールアドレス・パスワードを取得
    var email = $("#email").val();
    var password = $("#password").val();
    var userName = $("#displayName").val();

    // 新規ユーザーを登録
    firebase.auth().createUserWithEmailAndPassword(email, password).then((user)=>{

        user.updateProfile({
        displayName:userName
        })
    });
  });

これがダメで

auth.js

$('#signUp').on("click",function(){
      // メールアドレス・パスワードを取得
    var email = $("#email").val();
    var password = $("#password").val();
    var userName = $("#displayName").val();

    // 新規ユーザーを登録
    firebase.auth().createUserWithEmailAndPassword(email, password).then((user)=>{
        var user = firebase.auth().currentUser;
        user.updateProfile({
        displayName:userName
        })
    });
  });

ちゃんとuserを定義し直さないとダメだった

↑は忘れてください、コメントで指摘してくださった通り

auth.js

$('#signUp').on("click",function(){
      // メールアドレス・パスワードを取得
    var email = $("#email").val();
    var password = $("#password").val();
    var userName = $("#displayName").val();

    // 新規ユーザーを登録
    firebase.auth().createUserWithEmailAndPassword(email, password).then((result)=>{
        result.user.updateProfile({
        displayName:userName
        })
    });
  });

ですね