多層パーセプトロン（Multilayer perceptron、MLP）は、順伝播型ニューラルネットワークの一種であり、少なくとも3つのノードの層からなります。入力ノード以外の個々のノードは非線形活性化関数を使用するニューロンであり、誤差逆伝播法（バックプロパゲーション）と呼ばれる教師あり学習手法を利用することで、線形分離可能ではないデータを識別できます。非線形活性化関数として使われる関数のひとつに、シグモイド関数があります。

今回は、入力層Xに4つのノード、隠れ層Hには3つのノード、出力層Oに3つのノードを配置したMLPをExcelで実装しようと思います。

あやめのデータ（3品種）を例に説明します。

あやめのデータをダウンロードしてください。

あやめのデータは機械学習の勉強でよく使われるデータで、3品種150サンプルの花片や萼の長さ・太さから品種を当てる（予測する）という問題がよく解かれます。

B-E列が説明変数X、F列が目的変数Yと思ってください。このYを予測するMLPモデルを構築したいと思います。

隠れ層と出力層を乱数で初期化

２行目〜３行目のH0〜H2が隠れ層のニューロンを表します。各ニューロンは入力層X1〜X4からの入力を受け付けて、行列「B2:E4」で表される重み行列Wとの線形結合とベクトル「F2:F4」で表されるバイアス項θとの和を計算し、それをシグモイド関数で変換した値を出力します。

７〜９行目のO0〜O2が出力層のニューロンを表します。各ニューロンはH0〜H2からの入力を受け付けて、行列「B7:D9」で表される重み行列Wとの線型結合とベクトル「E7:E9」で表されるバイアス項θとの和を計算し、それをシグモイド関数で変換した値を出力します。このO0, O1, O2からの出力がそれぞれ、品種0、品種1、品種2である確率を出力します。

説明変数Xから目的変数Yを精度よく出力するための重み行列Wとバイアス項θを求める、というのが今回の計算の目的になります。まずは、これらの重み行列Wとバイアス項θを乱数で初期化します。

入力データを標準化

それぞれの説明変数Xについて、最大値が1、最小値が0になるような標準化を行います。

隠れ層の出力

隠れ層の各ニューロンは、入力層X1〜X4からの入力を受け付けて、行列「B2:E4」で表される重み行列Wとの線形結合とベクトル「F2:F4」で表されるバイアス項θとの和を計算し、それをシグモイド関数で変換した値を出力します。

今はWとθがデタラメな乱数なので、出力もデタラメです。

出力層の出力

出力層の各ニューロンはH0〜H2からの入力を受け付けて、行列「B7:D9」で表される重み行列Wとの線型結合とベクトル「E7:E9」で表されるバイアス項θとの和を計算し、それをシグモイド関数で変換した値を出力します。このO0, O1, O2からの出力がそれぞれ、品種0、品種1、品種2である確率を出力します。