環境

GPU GTX1070
ubuntu 14.04
chainer 1.14.0
など

はじめに

chainerで最新のモデルを実装する際には、links/connectionやfunctions/connectionをいじる必要がある。そこで最も単純なlinear.pyをいじって、新しい層を作ってみる。

前回はchainer/functions/connection/linear.pyのforward関数をいじって順伝播を改良した。
http://qiita.com/masataka46/items/1a5d6cbd49279aeaf734

今回はbackward関数をいじって誤差逆伝播を改良する。

誤差逆伝播の計算

誤差逆伝播の演算は以下の図のようになる。

gxを求めるのに、Wのin_size / n側をn倍すれば計算が楽になる。またgWを求める演算を図式化すると以下のようになる。

今度はgxとxとの行列積で出力されたものをin_size軸側に圧縮・足しあわせる必要がある。この際、cupy.sum()を使う。

linear.pyの変更

chainer/functions/connection/linear.py内のbackward関数を以下のように修正する。

    def backward(self, inputs, grad_outputs):

        x = _as_mat(inputs[0])
        W = inputs[1]
        gy = grad_outputs[0]
        
        W_tile = cupy.tile(W, (1, common_num)).astype(W.dtype, copy=False)

        gx = gy.dot(W_tile).astype(gy.dtype, copy=False)
        gW_wide = gy.T.dot(x).astype(W.dtype, copy=False)
        gW_cube = gW_wide.reshape(len(gW_wide), common_num, -1).astype(W.dtype, copy=False)
        gW = gW_cube.sum(axis=1).astype(W.dtype, copy=False)

        if len(inputs) == 3:
            gb = gy.sum(0)
            return gx, gW, gb
        else:
            return gx, gW

行列積の結果（gW_wide）に対して、まず次元を増やす（gW_cube）。次にその次元に関して足しあわせて（sum関数）いる。

修正モデルの学習結果

修正モデルを走らせて、accuracyと処理速度を元のモデルと比較する。

python train_mnist3.py -g=0 -e=50
GPU: 0
# unit: 1000
# Minibatch-size: 100
# epoch: 50

epoch       main/loss   validation/main/loss  main/accuracy  validation/main/accuracy
1           0.204286    0.10436               0.936834       0.9683                    
2           0.0795502   0.0783082             0.975266       0.974
・・・
49          0.00331749  0.124306              0.999166       0.9843                    
50          0.00580243  0.136195              0.998583       0.9836

５０回の学習で１分３０秒、accuracyは0.968から0.984に上昇した。元のモデルだと学習時間１分５４秒でaccuracyは0.971から0.985である。よって、予想通り学習時間が減って、accuracyはわずかに減少している。