SILVER HAIRED LISP （自作Lisp）数字型

Javaで作っている自作Lispの数字型について考察しています。

浮動小数

common lispの浮動小数には、４つもの精度があります！

タイプ名	精度	文字列表記
SHORT-FLOAT	短精度	例: 1.23s0
SINGLE-FLOAT	単精度	例: 1.23f0
DOUBLE-FLOAT	倍精度	例: 1.23d0
LONG-FLOAT	高精度（処理系依存）	例: 1.23l0

分裂していたLisp方言を統一するため作成されたcommon lispの仕様ですが、
その頃はLispマシンというLisp専用のコンピュータが存在していて、
浮動小数の扱いがコンピュータ毎に違っていたそうです。
そのため、どの専用機であっても不公平にならないように４タイプもの精度が決められたそうです。
４つの精度を全て実装する必要はなく、１つだけでも良いそうです。
なおcommon lispの仕様が決まったのは、以下の年度です。

規格・名称	発行（承認）年
CLtL1	1984年
CLtL2	1990年
ANSI Common Lisp	1994年

IEEE 浮動小数点規格

「IEEE 浮動小数点規格」が決まった年を調べてみると、たしかにcommon lispの規格より後の年度になっています。

規格・名称	発行（承認）年
IEEE 754-1985	1985年
IEEE 854-1987	1987年

など

SBCLでは２タイプらしい

SBCLでは、２タイプにまとめられているそうです。
上２つが単精度、下２つが倍精度になっています。

タイプ名	精度	文字列表記
SHORT-FLOAT	単精度	例: 1.23s0
SINGLE-FLOAT	単精度	例: 1.23f0
DOUBLE-FLOAT	倍精度	例: 1.23d0
LONG-FLOAT	倍精度	例: 1.23l0

Javaの浮動小数事情

Javaは初期のバージョンから一貫して IEEE 754-1985に完全に準拠するよう設計されています。

本Lispでは、JavaのFloatとDoubleをそのまま使っている

結果的に、SBCLと同じです。

Lispタイプ名	精度	Lisp文字列表記
SHORT-FLOAT	javaのFloat	例: 1.23s0
SINGLE-FLOAT	javaのFloat	例: 1.23f0
DOUBLE-FLOAT	javaのDouble	例: 1.23d0
LONG-FLOAT	javaのDouble	例: 1.23l0

（タイプ名は、まだ実装していません。たぶん実装しないと思う）

固定小数

common lispでは、固定小数をfixnumとか、bignumと呼びます。
本Lispは、Java25で実装しており、LispからJava呼び出しを簡単に行える事も目指している為、Javaの数値型をそのまま使います。

データ型	最小値	最大値
int	-2,147,483,648	2,147,483,647
long	-9,223,372,036,854,775,808	9,223,372,036,854,775,807
BitInteger	不明	不明

Javaのintの動作

以下は、Javaのプログラムです。

    public static void main(String[] args) {

        int x = Integer.MAX_VALUE;
        System.out.println("x = " + x);
        x = x + 1;
        System.out.println("x + 1 = " + x);
    }

実行結果は以下になります。

x = 2147483647
x + 1 = -2147483648

intで扱える最大値を超えると、マイナスの値になります。
本Lispでも、Javaと同様の結果となります。

SHLISP

cl-user >> 2147483647

2147483647
java.lang.Integer
cl-user >> (+ 2147483647 1)

-2147483648
java.lang.Integer
cl-user >>

Javaのlongの動作

以下は、Javaのプログラムです。

    public static void main(String[] args) {

        long x = Long.MAX_VALUE;
        System.out.println("x = " + x);
        x = x + 1;
        System.out.println("x + 1 = " + x);
    }

実行結果は以下になります。

x = 9223372036854775807
x + 1 = -9223372036854775808

longで扱える最大値を超えると、マイナスの値になります。
本Lispでも、Javaと同様の結果となります。

SHLISP

cl-user >> 9223372036854775807

9223372036854775807
java.lang.Long
cl-user >> (+ 9223372036854775807 1)

-9223372036854775808
java.lang.Long

bignum(BigInteger)

本LispのREPLにlongの範囲外の数値を入れると、BigIntegerになります。

SHLISP

cl-user >> 9223372036854775808

9223372036854775808
java.math.BigInteger

Javaで、+ - * / が使えるのは、int, long, short, doubleのタイプです。
BigInteger型の足し算は addというメソッドを使う必要があります。
そのあたりも、本Lispでは、Javaの考え方に合わせています。

Common Lispにある、分数やbignumも、本Lispでは少しだけ実装しています。
しかしLispの + - * / では、分数やbignumは扱わない事にしました。