https://sdl-hercules-390.github.io/html/
https://sdl-hercules-390.github.io/html/hercconf.html
を参考にメインフレームOSのタイムゾーンを変更します。

docker-compose.ymlでTZ変数をUTCにします(gitリポジトリは変更済)。上記ホームページの記載に従うなら、これを基準に、日本なら+9時間すればよいはずなのですが、なぜか+8時間でないと意図した時間にならなかったです。

TZOFFSEET変数の設定

次のコマンドでコンテナに入ります。

docker-compose run --rm --service-port turnkey4 bash -p

viエディタで /opt/turnkey4/local_conf/01ファイルにTZOFFSET変数の設定を記述します。
local_confディレクトリ以下の01から10までのファイルはカスタマイズ用のファイルなので、ここに記述します。

vi ./local_conf/01
TZOFFSET   +0800

メインフレームOSを起動し、TSOユーザで画面表示し右上の日付を確認する

docker-compose up -dでメインフレームOSを起動し、./tso_user.shでTSOユーザでログオンして、日付が変わったか確認します。
右上のDateとTimeが意図したものになっていればOKです。

 Terminal  CUU0C1                                                 Date  19.09.22
 System    TK4-                                                   Time  19:26:12
 TSO User  HERC02

 Option ===> 1

               The MVS 3.8j Tur(n)key System
        TK4- Version 1.00 Update 08 -- MVS PUT 8505

                      TSO Applications


      1  RFE        "SPF like" productivity tool
      2  RPF        "SPF like" productivity tool
      3  IM         IMON/370 system monitor
      4  QUEUE      spool browser
      5  HELP       general TSO help
      6  UTILS      information on utilities and commands available
      7  TERMTEST   verify 3270 terminal capabilities

                    Enter X to Terminate

  PF3=Terminate