このエラーについて同じような方が複数いましたので、私が行った解決方法を残しておこうと思います。
概要
Node.jsインストール後vscodeでファイル、フォルダの作成、削除を実行すると権限がありませんという「Error: EPERM: operation not permitted, mkdir 」このようなエラーが表示される。
解決策
結論から言うと、公式ホームページからではなく、nvmからインストールすることで解決しました。
試したこと
１．バージョンを変えて再インストール
２．キャッシュの削除
３．フォルダそのものの権限の確認
４．nvmでインストール
1.バージョンを変えて再インストール
公式ホームページからLTSをインストールしていたのですが、ここからインストールするとエラーが出ました。バージョンなどを変えてみたのですが、それでもうまくいきませんでした。
2.キャッシュの削除
キャッシュが溜まっていてエラーが起きているという記事もありましたので下記のコードも実行しましたが、npm5以降はキャッシュをあまり残さないらしいので意味ありませんでした。
npm cache clean
このコードであらゆるキャッシュを全削除できるらしいが推奨はされてないみたい
npm cache clean --force
3.フォルダそのものの権限の確認
そもそもフォルダに編集する権限が付与されていないのでは？と思い確認しましたが、普通に権限が付与されていました。
権限の確認方法はこちら
4.nvmでインストール
nvmでもNode.jsをインストールできることを知り、この方法を試したところうまくいきました！！
インストールの方法はこちらを参照ください！
さいごに
公式ホームページからインストールするのとnvmからインストールするのいったい何が違ったのでしょうか、いまだに原因はよくわかりません、、
この記事が誰かの役に立てれば幸いです