[Q&A] ロトカヴォルテラ方程式競争系の解軌道

ロトカヴォルテラ方程式競争系の解軌道

解決したいこと

縦軸が個体数ｘ，ｙ、横軸時間ｔのグラフを
縦軸が個体数ｘ、横軸が個体数ｙのグラフで表したいのですが
どう変えればいいのかがわかりません。
for文、座標設定ができていないのかなと思っています。

上の画像のようなグラフを出したいです。
解決方法を教えていただきたいです。

以下のコードのパラメータは画像の左下図で設定しています。

該当するソースコード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

dt = 0.05
t0 = 0
te = 800

ts = np.arange(t0, te + dt, dt)

a = 3.0
b = 1.0
c=2.0
d=2.0
e=1.0
f=1.0
x = 2.0
y = 2.0

xs, ys  = [], []

for t in ts:
    xs.append(x)
    ys.append(y)

    x += (a -b* xs[-1] - c * ys[-1] ) * xs[-1] * dt
    y += (d - e * xs[-1] -f* ys[-1] ) * ys[-1] * dt

    print(f"(x, y, ) = ({x:.3e}, {y:.3e}) ({t:.2e} sec)\r", end=" ")


fig, ax = plt.subplots()

ax.plot(ts, xs, label="x")
ax.plot(ts, ys, label="y")


ax.set_xlabel("t")
ax.set_ylabel("x, y")
ax.legend()

plt.show()

自分で試したこと

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

dt = 0.05
t0 = 0
te = 800

ts = np.arange(t0, te + dt, dt)

a = 3.0
b = 1.0
c=2.0
d=2.0
e=1.0
f=1.0
x = 0.3
y = 0.3

xs, ys  = [], []

for t in ts:
    xs.append(x)
    ys.append(y)

    x += (a -b* xs[-1] - c * ys[-1] ) * xs[-1] * dt
    y += (d - e * xs[-1] -f* ys[-1] ) * ys[-1] * dt

    print(f"(x, y, ) = ({x:.3e}, {y:.3e}) ({t:.2e} sec)\r", end=" ")


fig, ax = plt.subplots()

ax.plot(xs, ys, label="x")
ax.plot(xs, ys, label="y")


ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("y")
ax.legend()

plt.show()

少し変えてみて試したところ
このような結果になってしまいます

ご教授いただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。

1Answer

@bizzpaper posted at 2021-11-17

テキストの画像のようなグラフを作るには初期値ごとに計算が必要です。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t0, te, dt = 0, 800, 0.05
ts = np.arange(t0, te + dt, dt)

# パラメータ
a = 3.0
b = 1.0
c = 2.0
d = 2.0
e = 1.0
f = 1.0

# 初期値の組のリスト
init = [
    (2, 2),
    (2, 1.3),
    (0.2, 0.5),
    (0.2, 0.25)
]

fig, ax = plt.subplots()

for x, y in init:
    xs, ys = [], []

    for t in ts:
        xs.append(x)
        ys.append(y)

        x += (a - b * xs[-1] - c * ys[-1] ) * xs[-1] * dt
        y += (d - e * xs[-1] - f * ys[-1] ) * ys[-1] * dt

        print(f"(x, y) = ({x:.3f}, {y:.3f}) ({t:.2f} sec)\r", end=" ")

    ax.plot(xs, ys, label=f"(x0, y0) = ({xs[0]:.1f}, {ys[0]:.1f})")

ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("y")
ax.legend()

plt.show()

Comments

@lotkav
Questioner
＠bizzpaperさん　ご回答ありがとうございます。

先日に引き続きご教授いただきありがとうございます。
初期値ごとに計算するにはこのようにfor文を書けばいいのですね。

初心者なので勉強になることばかりです。少しずつ頑張っていきます。
ありがとうございました！
@bizzpaper
お力添えできたようで何よりです。

Pythonに限らず、for文は規模が大きくなっていくほど重要になります。
今のうちから処理の構造をきちんと考え、for文などを活用して簡潔に書くクセをつけておくとよいでしょう。

引き続きがんばってください！