基本の考え方
「は」= 話題提示（「〜について話しますよ」とテーマを出す）
「が」= 主語の特定（「誰／何が」をはっきり示す）
例文1：自己紹介
私は田中です。
「は」を使うと、「私について言えば」という話題の提示になります。すでに相手が「あなたは誰？」と知っている前提で、説明を加える感じです。
私が田中です。
「が」を使うと、「（他の人ではなく）私が田中です」という特定のニュアンスが出ます。「誰が田中さんですか？」と聞かれた時の答え方です。
例文2：存在と描写
猫がいます。
初めて話題に出す時は「が」。聞き手はまだ猫の存在を知らないので、「猫がいるよ」と新情報として提示します。
猫はいます。
「は」を使うと、「猫については（いるよ）」という既知の話題について述べる形になります。たとえば「犬はいますか？」と聞かれて「猫はいます」と答える場面です。
例文3：好き嫌いの対象
私は寿司が好きです。
感情・好み・能力（好き・嫌い・わかる・できる）の対象には「が」を使います。これは定型パターンとして覚えるのがおすすめです。
寿司は好きです。
「は」にすると、「（他のものはともかく）寿司については好き」という対比のニュアンスが出ます。たとえば「刺身は苦手だけど、寿司は好き」のような文脈です。