jQuery datepickerはinputなどの入力の際、カレンダーを表示して直感的に日付の入力を行える公式が配信しているライブラリファイルです。

http://blog.jqueryui.com/2011/05/jquery-ui-1-8-13/

ですがこれを使用するにはjQueryのバージョンが1.90未満などではないと動かない為、最新のバージョンを使うライブラリファイルとの統合ができません。

その際、jQuery本体の読み込み後にjquery-migrate-1.0.0.jsを読み込ませると上手く動くようになります。

参考サイト

http://javascript.webcreativepark.net/library/jquery-migrate
でも書かれていますが、このプラグインはjQuery 1.9.0で廃止になった機能を補完してくれるため最新のjQueryを使っていてもその機能を壊すことなく古い機能も使えるようになります。

古いライブラリファイルを使う際は使ってみてください。