amebaブログなどで使うためにアップロードした画像は外部ページでimgタグのsrcで利用しても、画像を表示することはできない。リンクそのものが無効となる。
これはユーザーのプライバシーを守る為なのだが、自分で（あるか分からないが）自分の画像を利用したい場合は困る。

そういう場合は画像情報を取得して、画像生成を行えばいい。
(jpgからjpgの変換のみ)

//imagejpeg用に画像生成リソースに変換
$source = imagecreatefromjpeg('amebaに置かれている画像パス');
//画像のパス内に作成する
imagejpeg($source,'保存先');
//リソースのメモリは解放
imagedestroy($source);

画像パスは正規表現で取得できたものを使えばいい。あとはこの画像をimgタグに埋め込めばいいだけ。悪用はしないように。