そもそもformatって？

出力形式のことです
通常はhtml形式で、htmlファイルがレンダリングされてますよね
他にもjson形式やpdf、csvなどがあります

今回はPDFの出力を想定してやってみます

linkの書き方

pathの引数にformatを指定するだけです！

slimファイル

= link_to '表示名', xxx_path(format: :pdf)

他にidを指定したり、parameterを設定する場合にも同じ様に引数に突っ込んじゃってOKです

slimファイル

= link_to '表示名', xxx_path(format: :pdf, id: @post, parameter_name: parameter_content)

コントローラでの処理

コントローラではformatを指定して処理を記述すればOK
pdfの場合はsend_fileを使ってファイルを表示させたりダウンロードさせたりすることが多いと思います。
次のように記述すると、ファイル名を指定してブラウザ上でPDFファイルを開いてくれます

コントローラ

class HogesController < ApplicationController
  def show
    respond_to do |format|
      format.pdf do
        send_file(pdf_path, filename: filename, disposition: 'inline')
      end
    end
  end

  private

  def pdf_path
    # pdfの保存場所を指定
    @post.pdf.path # ← carrierwave使ってればこんな感じかな
  end

  def filename
    # pdfのファイル名を指定
    "#{@post.id}.pdf"
  end
end

余談

rails routesをするとURIパターンの中に(.:format)ってありますよね
これがformat指定したときのURIになります

たとえば今回のようにformatをpdfにした場合は、URLがhttps://xxxxxx/xxx.pdfみたいになります
フォーマットに応じて末尾に.フォーマット形式の形で追加されるってことなんですね〜