iOS

Zoom を利用します。

Zoom を利用するためにはサインアップが必要です。
プランがいくつかありますが無料プランでも充分だと思います。

サインアップしたらコチラのページから「ミーティング用Zoomクライアント」をダウンロードしインストールします。

インストールが終わったらアプリケーションを起動してミーティングを開始します。（ここらへんの手順は省きます。）

以下ミーティング開始後からスマホを画面共有するまでの手順です。

以上で iOS の画面共有ができると思うのでスマホを触ってみて画面が同期されるか確認してください。

同期はほぼリアルタイムと言っていいぐらいスムーズでした。

画面の共有を選択するところで「iPhone/iPad （AirPlay使用）」を選択すれば、 PC とスマホをケーブルに接続しなくても画面共有できそうですがこちらは試してないです、すみません。

Android

AirMore を利用します。

サインアップの必要はないですが、スマホに AirMore のアプリをインストールする必要があるのと、
スマホと PC を同じ Wi-Fi ネットワークに接続する必要があります。

AirMore は ブラウザにスマホの画面を表示する もので、 画面を共有する機能はついてません。
別途 Zoom や Slack といったサービスを使って画面共有してください。

以下スマホを画面共有するまでの手順ですが、スマホ側のスクリーンショットと PC 側のスクリーンショットがあるのでちょっと見づらいかもです。

スマホを触ってみて画面が同期されるか確認してください。

以上で Android の画面共有ができると思います。

スマホをちょっと放置すると PC との接続が切断されていて再度 QR コードをスキャンしないといけなかったり、
画面の同期に少しラグがあったりしますが画面共有しながら動きを確認するには充分だと思います。