前言

AE = Autoencoder
VAE = Variational Autoencoder

本文假定读者拥有AE的知识。从直观上，我们可以把AE理解成一个压缩器，事实上据我所知谷歌就有用AE来压缩文件，效率非常之高。

AE的缺点是：不同的输入被映射到潜在空间中离散的点，点与点之间没有任何联系，白白浪费了大片的潜在空间，如下图。

而VAE的引入恰恰是为了填补点与点之间的真空。为了达到这一目的，只需要简单的两步操作，下面逐一解析。

扩大离散点范围

为了填补点与点之间的真空，很简单，扩大离散点的范围就可以了。那么，要怎么扩大一个点的范围呢？答案就是引入随机扰动，如下图：

上帝赐予我们的随机数，将初始手枪变成了散弹枪。

关于VAE的解释，我强烈推荐一篇博客：《Intuitively Understanding Variational Autoencoders》。谷歌一下就能找到，在我找到窍门之前花了很长时间翻了许多博客，这篇绝对是讲的最好的（写有Intuitive的总是好的）。

可是几乎所有人，都遵循原论文的步骤引入随机数——使用mean和varian来模拟概率分布。这就是使用VAE的最大门槛。

事实上，要使用随机数可以很简单——直接使用随机数就好了，没必要人为模拟概率分布，随机数本身就是符合正态分布的。示例代码如下，效果完全符合上图。

def add_disturbance(self, z):
  epsilon = torch.randn(z.shape)
  return z + epsilon

可是，加入随机变量之后，各个点还是可以分的很开，因为潜在空间是无限大的，在没有加入限制的情况下，各个点没有理由聚合到一起，所以我们必须引入下一步，也是最后一步：

聚合离散点

如上图所示，左边是我们想要的，可是如果没有聚合限制，经过步骤一我们只能得到右图的结果。

那么怎么才能聚合离散点呢？很简单，我们只要引入一个锚点就好了。这个锚点可以是潜在空间的任意一个点，直接用torch.randn就能得到——或者，我们可以直接用坐标原点。接下来我们可以计算各个点到锚点的距离，将这个距离定义为我们的loss，接下来只要减小loss就好了。事实上唬人的KL Loss做的正是这样一件事。

KL = z.pow(2).sum().sqrt() # Force z decay to zero

如果只有KL loss，各个点只要落到原点就完事了，这不是我们想要的，可是因为我们还有重建Loss（不要忘了，这是AE的主要目标），只要将两个loss加起来一起优化，就会达到一个平衡。

这就是VAE。

再说说重建Loss，原论文的重建Loss也显得非常吓人，所以下面我再将重建loss简化一下作为收尾。

简化重建Loss

# Pre define
self.MSE = nn.MSELoss(reduction='sum') # Sum is important
# ...
# x from input
z = self.get_z(x)
y = self.get_y(z)
reconstruction = self.MSE(y, x)
# sum up loss
loss = reconstruction + KL

以上就是VAE。

以下是结果示意图。第一行是原图，第二行是重建后的图，第三行是第一个数字到第二个数字的变迁图。

我们可以看到要实现VAE根本不需要概率论，少一点概率论，我们能够活的更好。我将这个实现命名为poor man's VAE，如果有人在论文里用到了这个实现，请至少告知我，谢谢。

代码

代码托管在github: https://github.com/zhuobinggang/poor-man-VAE 主要部分如下：

class My_VAE_V2(nn.Module):
    def __init__(self, z_dim):
      super().__init__()
      self.fw1 = nn.Linear(28*28, 28*14)
      self.z_layer = nn.Linear(28*14, z_dim)
      self.fw2 = nn.Linear(z_dim, 28*14)
      self.recover_layer = nn.Linear(28*14, 28*28)
      self.MSE = nn.MSELoss(reduction='sum')
    
    def _encoder(self, x):
      z = self.add_disturbance(self.z_layer(F.sigmoid(self.fw1(x))))
      return z
    
    def add_disturbance(self, z):
      epsilon = torch.randn(z.shape)
      return z + epsilon
 
    def _decoder(self, z):
      o = F.sigmoid(self.recover_layer(F.sigmoid(self.fw2(z))))
      return o

    def forward(self, x):
      z = self._encoder(x)
      o = self._decoder(z)
      return o, z
    
    def loss(self, x):
      z = self._encoder(x)
      KL = z.pow(2).sum().sqrt() # Force z decay to zero
      y = self._decoder(z)
      reconstruction = self.MSE(y, x)
      return KL + reconstruction