参照記事

それが可能なことはMIROさんの記事で知ってました。　http://blog.mobilehackerz.jp/2015/12/theta-s.html　の最後の方にあります。
どのパラメータがどの露出モードで使えるかはgtk2kさんの記事にあります。　http://qiita.com/gtk2k/items/dfbdc9a290c90f1f4426

この記事では、とにかくどうすればできるのか、だけをシンプルに書きます。APIについて詳しい記事は他に沢山ありますので、そちらをご覧ください。

手順

THETA Sのwifiに接続する
セッションIDを取得
露出プログラムをAUTOにする
露出補正の設定を変更する（設定可能な値は https://developers.theta360.com/en/docs/v2/api_reference/options/exposure_compensation.html によれば　-2.0, -1.7, -1.3, -1.0, -0.7, -0.3, 0.0, 0.3, 0.7, 1.0, 1.3, 1.7, 2.0 でデフォルトは0.0）

curlで叩くとこんな感じ

※ THETAのIPアドレスは192.168.1.1とします
※ セッションIDは最初のコマンドに対してSID_0001 が得られたとします

# セッションIDを取得
$ curl -X POST http://192.168.1.1/name\": \"camera.startSession\", \"parameters\": {}}"

# 露出プログラムをAUTO (== 2)に設定
$ curl -X POST http://192.168.1.1/osc/commands/execute -d "{ \"name\": \"camera.setOptions\", \"parameters\": {\"sessionId\": \"SID_0001\", \"options\": { \"exposureProgram\": 2 }}}"

# 露出補正の値を指定
$ curl -X POST http://192.168.1.1/osc/commands/execute -d "{ \"name\": \"camera.setOptions\", \"parameters\": {\"sessionId\": \"SID_0001\", \"options\": { \"exposureCompensation\": 2.0 }}}"

gtk2kさんの記事にもありますが、露出プログラムモードを露出優先やシャッター優先にすることもできますが。自分としてはストリーミングモードでは露出補正だけできればいいので、この記事でもそれしか書いてません。

ここまでできれば、ストリーミングのモードもon/offできたらいいんですけどね。。。