wscatでファイルの中身の文字列をサーバに送り付けるには

-x, --execute <command>の引数にcatなどで出力すればよい。

$ wscat ws://localhost --execute $(cat ./file)

また、-w, --wait <seconds> で文字列を送り付けてから切断するまでの待ち時間を調整できる。

バージョン2.2.1で動作確認。