はじめに

この記事では、関数の平行移動の直観的理解を、コンピュータマウスの仕組みを通して目指していきます。とくに、移動方向と式中での符号が反転されることについて、直観的理解を目指します。

関数の平行移動の式のおさらい

関数の平行移動について簡単におさらいします。

関数 $y = f(x)$ に対し、$x$方向に $+a$ 平行移動させた新しい関数は以下になる。

y = f(x - a)

$+a$ 平行移動するのに対し、式中では $-a$ となっていることに注意です。

なぜ符号が反転するのでしょうか...。

コンピュータマウスの仕組みを簡単に説明します。
ざっくりいうと流れは以下です。

具体的な例をみてみましょう。
スキャン画像が以下のようにかわったとします。星マークが左にずれています。

このスキャンになったということは、マウスはどのように動いたのでしょうか。

マウスが以下のように右に動くと、星マークは左にずれます。

マウスの動きに対して、ズレは反対方向におこります。

ここで、関数の平行移動に戻りましょう。

関数 $y = f(x)$ に対し、$x$方向に $+a$ 平行移動させた新しい関数は以下。

y = f(x - a)

この符号反転が初見では理解しがたいかもしれませんが、先ほどのマウスのイメージをもつとよいかもしれません。
グラフがスキャン画像、座標平面をマウスに対応させてみてみます。

$-a$ は、グラフ(画像)ではなく、座標平面(マウス)に対して施されます。

すると、動いた後の座標平面(マウス)から見ると、グラフ(画像)は$+a$移動しているように見えます。
これが符号反転の直観的理解です。

もしこの記事が、誰かの「関数の平行移動の直観的理解」を助けるものになったとしたら嬉しいです。
この記事は、「Nintendo Switch 2 のひみつ展」をプレイ中に思いつきました。というか、マウスの仕組みも知らなかったです。勉強にもなるおもしろいゲームでした。