ステートレスとは
状態（ステート）の管理をしない（レス）通信のこと。
ここでいう「状態」は大方セッション管理のことだと思っておけばよい。なので、ステートレスというのは、 アクセスごとにリクエストの中身を記憶しない、ここが独立した通信 のことを指す。
例：HTTPプロトコル
googleのサイトをユーザAが閲覧しブラウザを閉じてから、５分後に再度同じサイトにアクセスしたとしても、サイト側はさっき閲覧したユーザAであることを知らないままウェブサイトのコンテンツを配信する。
ステートフルとは
状態（ステート）の管理をする（フル）通信のこと。
つまり、 アクセスごとにリクエストの中身を記憶し、過去の動作をもとに現在の処理を行う通信 のことを指す。わかりやすいのはセッション管理を行っているプロトコル。
例：SSHプロトコル
SSHは言わずもがな、サーバへの通信を実施する際にサーバとアクセス元との間でセッションをはり、ユーザがどこの誰なのかという情報を保持したまま接続する
以上！