なんかもうちょっといい方法がある気がするんですが、これで一応通りました。

準備

app/models/user.rb

class User < ActiveRecord::Base
  mount_uploader :avatar, AvatarUploader
  validates :avatar, presence: true # ファイルがちゃんと設定されていることを確認
end

やり方

app/uploader/avatar_uploader.rb

class AvatarUploader < CarrierWave::Uploader::Base
  #...
  def store_dir
    return '' if Rails.env.test?
    "uploads/#{model.class.to_s.underscore}/#{mounted_as}/#{model.id}"
  end
  #...
end

test/fixtures/users.yml

<% file_path = Rails.root.join('test/fixtures/files') %>
user_with_avatar:
  avatar: <%= file_path.join('avatar.png') %>
# test/fixtures/files 配下にavatar.pngを置いておく

test/test_helper.rb

class ActiveSupport::TestCase
  #...
  # Not storing uploads in the tests
  CarrierWave::Mount::Mounter.class_eval { def store!; end }
  CarrierWave.root = Rails.root.join('test/fixtures/files')

  def after_teardown
    super
    CarrierWave.clean_cached_files!(0)
  end
  #...
end

test/model/user_test.rb

class UserTest < ActiveSupport::TestCase
  test 'レコードが作成できること' do
    #...
    file_dir = Rails.root.join('test/fixtures/files/')
    File.open(file_dir.join('avatar.png')) do |image|
      #...
      user.avatar = image
      user.save!
    end
    #...
  end
end

参考記事

Using Rails test fixtures with CarrierWave