まず、"pubspec.yaml"に"change_app_package_name"を追加。

pubspec.yaml

dependencies: 
  change_app_package_name: ^0.1.2

pub getを行い、dependenciesをアップデートする。

flutter pub get

以下のコマンドを実行。
( [com.new.package.name]に新しいパッケージ名を入れる。)

flutter pub run change_app_package_name:main com.new.package.name

以下のファイルにおいて、変更がいい感じに自動で行われます。