AtCoderのこちらの問題に挑戦してみました。
https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_contest

入力例

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PHP

<?php
    fscanf(STDIN, "%d", $d);
    $ps = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
    
    $ans = array([0 => TRUE]);
    
    foreach ($ps as $p) {
        foreach ($ans as $k => $v) {
            $ans[$k + $p] = TRUE;
        }
    }
    echo count($ans) . "\n";

foreachの中でforeachを回して、中のforeachの配列は処理中に中身が増えていきます。よりイメージしやすいように絵に描いてみました。

こちらの記事は自分用のメモですが、適宜追記していきます。
コメントあれば、ぜひよろしくお願い申し上げます。