結論だけ知りたい場合

AWSコンソール（Web）ではなく、AWS CLIでStopしてStartすると治ることが多い。

ある日の自宅勤務で

ぼく「サーバーにログインして作業や、踏み台インスタンス立ち上げー」

AWSコンソールぽちぽち

ぼく「たぶん2〜3分で立ち上がるからMAMAのカップ麺でも作ろ」

3分後

ぼく「SSHログインっと…あれ？Operation timed out？」
ぼく「AWSコンソールどうなってんねやろ」

ぼく「え、Pending？」
ぼく「そういえば2012年頃のAWSでもこんな現象あったな、とりあえずAWSコンソールからStop→Startしとくか」

カップラーメン食べ終わって

ぼく「え、またPending？先生助けてや…」

先生「こういうときは、CLIでサクッと解決！」

aws ec2 stop-instances --instance-ids 止めたいインスタンスID
# 止まったのを確認してから
aws ec2 start-instances --instance-ids 止めたいインスタンスID

ぼく「SSHっと…やったー！入れたわ先生！あんがと！！」

この現象、私が社会人になりたての2012年、前職でのプロジェクトでAWSを使っていた頃から起きてました。
どういうことなんでしょうかね。