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Keychain はアプリをアンインストールしても消えませんが、NSUserDefaults は消えます。
この違いを利用してアプリの再インストール(アプリを消す => 再度インストール)を検出することができます。

具体的にはアプリ起動時に Keychain, NSUserDefaults にそれぞれ YES を書き込むことにします。
そして、YES を書き込む前に BOOL 値を取得するようにします。この値は下記の表のように定まります。

状況 Keychain NSUserDefaults
インストールして起動した NO NO
インストールして二回目起動した YES YES
再インストールして起動した YES NO
再インストールして二回目起動した YES YES
再々インストールして起動した YES NO
再々インストールして二回目起動した YES YES
アプデなどで、このアルゴリズムを新規導入して初めて起動 NO NO

この表より、Keychain からは YES, NSUserDefaults からは NO が取得できればアプリが再インストールされたといえます。

お手軽 Keychain ライブラリであるところの LUKeychainAccess を使えば次のようなコードで再インストールが検出できます。

NSString *kFLMIsReInstallKey = @"FLMIsReInstall";

- (BOOL)isReInstall {
    BOOL isReInstall = NO;
    BOOL isSetInKeychain = [[[LUKeychainAccess standardKeychainAccess] objectForKey:isReInstallKey] boolValue];
    BOOL isSetInUserDefaults = [[NSUserDefaults standardUserDefaults] boolForKey:isReInstallKey];
    if (isSetInKeychain == YES && isSetInUserDefaults == NO) {
        isReInstall = YES;
    } 

    [[LUKeychainAccess standardKeychainAccess] setObject:@YES forKey:isReInstallKey];
    [[NSUserDefaults standardUserDefaults] setBool:YES forKey:isReInstallKey];
}

注意点として、このコード片は呼ぶたびに値が変わってしまいます。(再インストール後に呼ぶと YES ですが、さらにもう一度呼ぶと NO になります)
まあどこかしらに値をキャッシュさせておけば OK です。