統計検定１級応用（人文科学）の固有トピックを備忘録的にまとめています。
統計検定１級（人文科学）チートシート [正規分布]
統計検定１級（人文科学）チートシート [分散分析]
一元配置分散分析
統計モデル
$y_{ij}=\mu + \alpha_i + \epsilon_{ij}$
$y_{ij}$: 観測データ $(i = 1,..,a,\ \ j=1,...,n)$
$\mu$: 母平均
$ \alpha_i $: 要因Aにおける水準$i$の主効果
$\epsilon_{ij} $: 観測誤差
分散分析表
| 因子 | 平方和 | 自由度 | 平均平方和 | F値 |
|---|---|---|---|---|
| A | $SS_A=\sum_{i=1}^{a}n(\bar{y} _ {i \cdot} - \bar{y}_{\cdot \cdot})^2$ | $a-1$ | $MS_A = \frac{SS_A}{a-1}$ | $\frac{MS_A}{MS_R}$ |
| 残差 | $SS_R=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{n}(y_ {ij} - \bar{y} _{i \cdot})^2$ | $a(n-1)$ | $MS_R = \frac{SS_R}{a(n-1)}$ | |
| 全体 | $SS_T=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{n} (y_{ij} - \bar{y}_{\cdot \cdot})^2$ | $an-1$ |
出題
2017年 問2 [1]~[4]
乱塊法
統計モデル
$y_{ij}=\mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}$
$y_{ij}$: 観測データ $(i = 1,..,a,\ \ j=1,...,b)$
$\mu$: 母平均
$ \alpha_i $: 要因Aにおける水準$i$の主効果
$\beta_j $: 要因Bにおける水準$j$の主効果
$\epsilon_{ij} $: 観測誤差
分散分析表
| 因子 | 平方和 | 自由度 | 平均平方和 | F値 |
|---|---|---|---|---|
| A | $SS_A=b\sum_{i=1}^{a}(\bar{y} _ {i \cdot} - \bar{y}_{\cdot \cdot})^2$ | $a-1$ | $MS_A = \frac{SS_A}{a-1}$ | $\frac{MS_A}{MS_R}$ |
| B | $SS_A=a\sum_{j=1}^{b}(\bar{y} _ {\cdot j} - \bar{y}_{\cdot \cdot})^2$ | $b-1$ | $MS_B = \frac{SS_B}{b-1}$ | $\frac{MS_B}{MS_R}$ |
| 残差 | $SS_R=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(\bar{y} _ {ij} - \bar{y} _ {i \cdot} - \bar{y} _ {\cdot j} + \bar{y}_{\cdot \cdot})^2$ | $ab - a - b +1$ | $MS_R = \frac{SS_R}{ab-a-b + 1}$ | |
| 全体 | $SS_T=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b} (y_{ij} - \bar{y}_{\cdot \cdot})^2$ | $ab-1$ |
出題
二元配置分散分析
統計モデル
$y_{ijk}=\mu + \alpha_i + \beta_j + r_{ij} + \epsilon_{ijk}$
$y_{ijk}$: 観測データ $(i = 1,..,a,\ \ j=1,...,b,\ \ k=1,...,n)$
$\mu$: データの母平均
$ \alpha_i $: 要因Aの水準$i$の主効果
$\beta_j $: 要因Bの水準$j$の主効果
$r_{ij} $: 要因A,Bにおいてそれぞれ水準$i, j$のときの交互作用
$\epsilon_{ijk} $: 観測誤差
分散分析表
| 因子 | 平方和 | 自由度 | 平均平方和 | F値 |
|---|---|---|---|---|
| A | $SS_A=bn\sum_{i=1}^{a}(\bar{y} _ {i \cdot \cdot} - \bar{y}_{\cdots})^2$ | $a-1$ | $MS_A = \frac{SS_A}{a-1}$ | $\frac{MS_A}{MS_R}$ |
| B | $SS_B=an\sum_{j=1}^{b}(\bar{y} _ {\cdot j \cdot} - \bar{y}_{\cdots})^2$ | $b-1$ | $MS_B = \frac{SS_B}{b-1}$ | $\frac{MS_B}{MS_R}$ |
| A*B(交互作用) | $SS_{A×B}=n\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(\bar{y} _ {ij \cdot} - \bar{y} _ {i \cdot \cdot} - \bar{y} _ {\cdot j \cdot} + \bar{y}_{\cdots})^2$ | $(a-1)(b-1)$ | $MS_{A×B} = \frac{SS_{A×B}}{(a-1)(b-1)}$ | $\frac{MS_{A×B}}{MS_R}$ |
| 残差 | $SS_R=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^n (y_{ijk} - \bar{y} _ {ij \cdot})^2$ | $ab(n-1)$ | $MS_R = \frac{SS_R}{ab(n-1)}$ | |
| 全体 | $SS_T=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^n (y_{ijk} - \bar{y}_{\cdots})^2$ | $abn-1$ |
出題
2015年 問5 [1]~[4]