結論

>という特殊文字コードで認識されている

`>`だと反応しない

if (receivedMessage.indexOf('>') === 0) {
  var message = '```' + receivedMessage + '```\n\nこの行の文頭に「>」を感知しました！';
} else {
  var message = '```' + receivedMessage + '```\n\nこの行の文頭に「>」を感知しませんでした…';
}
postMessage(message)

`>`で反応する

if (receivedMessage.indexOf('&gt;') === 0) {
  var message = '```' + receivedMessage + '```\n\nこの行の文頭に「>」を感知しました！';
} else {
  var message = '```' + receivedMessage + '```\n\nこの行の文頭に「>」を感知しませんでした…';
}
postMessage(message)

`>`ってなに？

HTML特殊文字コード表

> > 大なりの記号。タグを表記したいときにも必要

HTML特殊文字として内部的には処理されているようでした。