⌈\log_{10} ⁡\log_{10} ⁡log_{10} ⁡Sk_1⌉=34

第一スキューズ数の式です。第一スキューズ数とは次のような数です。

Sk_1=e^{e^{e^{79} } }<10^{10^{10^{34} }}

第一スキューズ数とはめちゃくちゃ大きい数で、34桁の桁の桁の数です。
つまり、第一スキューズ数はx桁の数で、xはy桁の数で、yは34桁の数です。

スキューズ数とは、素数定理に関連する数です。
素数定理とは、素数がどのぐらいの割合で登場するのかを表した次の式です。

π(x)≅∫_2^x \frac{1}{\log_e⁡t}dt

要は、素数の大体の割合を知ることができる式があります。

例えば、10000だった場合、$1/\log_e ⁡10000=0.10$になります。
ですから、1/10程度の確率で素数が出てくることになります。
先程の積分の式はそれらを足し合わせた数を意味します。

実際の素数の個数と素数定理の式は、計算する限り素数の個数の方が常に大きいので、
素数定理の式が追い越すことはないと思われていました。
しかし、これらは無限の交点を持つ、つまり無限に入れ替わることがわかっています。

しかし、最初の入れ替わる数、というのが未だにわかっていません。
ただ、この数までには絶対に入れ替わるはず、という数がこのスキューズ数です。

ですが冒頭に語ったとおり、スキューズ数はものすごく大きい数なので、
コンピュータを用いても計算できる数ではありません。

冒頭では、第一スキューズ数と書いています。
もちろん第二スキューズ数もあります。

第一スキューズ数はリーマン予想を使って求めた数です。
しかし、リーマン予想が間違いだったときの為に、
リーマン予想を使わず求めたスキューズ数が第二スキューズ数です。
そして、それは第一スキューズ数よりもっと大きい数です。

Sk_2=e^{e^{e^7.705 } }<10^{10^{10^{964}}}

先程の34の部分が964に変わっています。
比較にならないほど大きな数なのですが、
もはや第一スキューズ数ですら大きいですから想像はつかないですね。

ちなみに、現在は316桁以下の数でいれかわる、まで小さくなっています。
桁の桁、みたいな数ではなく、桁です。
ずいぶんと小さくなりましたが、まだコンピュータで求めるほど小さい数ではないので、
未だに具体的な数はわかっていません。