4
1

Delete article

Deleted articles cannot be recovered.

Draft of this article would be also deleted.

Are you sure you want to delete this article?

More than 5 years have passed since last update.

第34話 スキューズ数

Posted at

この記事は仮面ライダービルドの数式の第34話です。

⌈\log_{10} ⁡\log_{10} ⁡log_{10} ⁡Sk_1⌉=34

第一スキューズ数の式です。第一スキューズ数とは次のような数です。

Sk_1=e^{e^{e^{79} } }<10^{10^{10^{34} }}

第一スキューズ数とはめちゃくちゃ大きい数で、34桁の桁の桁の数です。
つまり、第一スキューズ数はx桁の数で、xはy桁の数で、yは34桁の数です。

スキューズ数とは、素数定理に関連する数です。
素数定理とは、素数がどのぐらいの割合で登場するのかを表した次の式です。

π(x)≅∫_2^x \frac{1}{\log_e⁡t}dt

要は、素数の大体の割合を知ることができる式があります。

例えば、10000だった場合、$1/\log_e ⁡10000=0.10$になります。
ですから、1/10程度の確率で素数が出てくることになります。
先程の積分の式はそれらを足し合わせた数を意味します。

実際の素数の個数と素数定理の式は、計算する限り素数の個数の方が常に大きいので、
素数定理の式が追い越すことはないと思われていました。
しかし、これらは無限の交点を持つ、つまり無限に入れ替わることがわかっています。

しかし、最初の入れ替わる数、というのが未だにわかっていません。
ただ、この数までには絶対に入れ替わるはず、という数がこのスキューズ数です。

ですが冒頭に語ったとおり、スキューズ数はものすごく大きい数なので、
コンピュータを用いても計算できる数ではありません。

冒頭では、第一スキューズ数と書いています。
もちろん第二スキューズ数もあります。

第一スキューズ数はリーマン予想を使って求めた数です。
しかし、リーマン予想が間違いだったときの為に、
リーマン予想を使わず求めたスキューズ数が第二スキューズ数です。
そして、それは第一スキューズ数よりもっと大きい数です。

Sk_2=e^{e^{e^7.705 } }<10^{10^{10^{964}}}

先程の34の部分が964に変わっています。
比較にならないほど大きな数なのですが、
もはや第一スキューズ数ですら大きいですから想像はつかないですね。

ちなみに、現在は316桁以下の数でいれかわる、まで小さくなっています。
桁の桁、みたいな数ではなく、桁です。
ずいぶんと小さくなりましたが、まだコンピュータで求めるほど小さい数ではないので、
未だに具体的な数はわかっていません。

4
1
0

Register as a new user and use Qiita more conveniently

  1. You get articles that match your needs
  2. You can efficiently read back useful information
  3. You can use dark theme
What you can do with signing up
4
1

Delete article

Deleted articles cannot be recovered.

Draft of this article would be also deleted.

Are you sure you want to delete this article?