１．はじめに

　今回は、スライサーソフトのアルゴリズムについてです。
　まずは、３Ｄモデルデータを”スライス”（輪切り）にするためのアルゴリズムです。
　私は、最初にこの点を考えつくまでが時間がかかりました。
　多分何処かに、良いライブラリとして転がっているのではないかと思います。

2．スライス（輪切り）

　まず、サンプルとして以下の三角錐状のモデルとします。（４面で立体を表現する最小値だと思います）
　このモデルの上下方向の真ん中位置で輪切りすることを考えます。

内部で管理する数値データを以下とします。

No	構成頂点1	構成頂点2	構成頂点3
1	1	3	2
2	1	2	4
3	2	3	4
4	3	1	4

ここで用いる数式を最初に説明します。
　y=ax+b
直線の方程式です。aは傾きで
　a=(y2-y1)/(x2-x1)
　Ｙの増加量÷Xの増加量
　bはx=0のときのYの値です。

　前記材料と、パラメータとしてのスライス位置(5)を利用します。

　上記で、F1のみが対象外となり、F2~F4が対象となります。（F*は面であり面情報のNoを示す）
　スライス対象の面に対し以下を行う。

　これにより１つの面から２つの頂点が生成されます。（３つの面を対象とするので、計６つの頂点。ただし、重複を除くと３つの頂点）
　この生成頂点を結んだ閉領域（私のソフト内ではスライスループと呼称）が生成されます。
　この後のアルゴリズムはこの閉領域を対象にスライスしていきます。

　ＸＺ面で投影したときの値

F2-L1(P1-P2)　→ 交点なし
F2-L2(P2-P4)　→(20,0)-(15,10) の直線がY=5のときのX値(y=-2x+40)　→ X=17.5
F2-L3(P4-P1)　→(15,10)-(10,0) の直線がY=5のときのX値(y=2x-20)　→ X=12.5
F3-L1(P2-P3)　→ 交点なし
F3-L2(P3-P4)　→(15,0)-(15,10) の直線がY=5のときのX値(x=15の垂直線)　→ X=15
F3-L3(P4-P2)　→(15,10)-(20,0) の直線がY=5のときのX値(y=-2x+40)　→ X=17.5
F4-L1(P3-P1)　→ 交点なし
F4-L2(P1-P4)　→(10,0)-(15,10) の直線がY=5のときのX値(y=2x-20)　→ X=12.5
F4-L3(P4-P3)　→(15,10)-(15,0) の直線がY=5のときのX値(x=15の垂直線)　→ X=15

　ＹＺ面で投影したときの値

F2-L1(P1-P2)　→ 交点なし
F2-L2(P2-P4)　→(10,0)-(15,10) の直線がY=5のときのX値(y=2x-20)　→ X=12.5
F2-L3(P4-P1)　→(15,10)-(10,0) の直線がY=5のときのX値(y=2x-20)　→ X=12.5
F3-L1(P2-P3)　→ 交点なし
F3-L2(P3-P4)　→(20,0)-(15,10) の直線がY=5のときのX値(x=-2x+40)　→ X=17.5
F3-L3(P4-P2)　→(15,10)-(10,0) の直線がY=5のときのX値(y=2x-20)　→ X=12.5
F4-L1(P3-P1)　→ 交点なし
F4-L2(P1-P4)　→(10,0)-(15,10) の直線がY=5のときのX値(y=2x-20)　→ X=12.5
F4-L3(P4-P3)　→(15,10)-(20,0) の直線がY=5のときのX値(x=-2x+40)　→ X=17.5

　各面から求められた点

F2-NP1　→　(17.5, 12.5, 5.0) =F3-NP2
F2-NP2　→　(12.5, 12.5, 5.0) =F4-NP1
F3-NP1　→　(15.0, 17.5, 5.0) =F4-NP2
F3-NP2　→　(17.5, 12.5, 5.0) =F2-NP1
F4-NP1　→　(12.5, 12.5, 5.0) =F2-NP2
F4-NP2　→　(15.0, 17.5, 5.0) =F3-NP1

　よって (17.5, 12.5, 5.0)-(12.5, 12.5, 5.0)-(15.0, 17.5, 5.0)-(17.5, 12.5, 5.0)の閉領域が得られる。

　今回は、スライサーソフトのアルゴリズムとして、立体のスライス方法についての紹介でした。
　もっと良い（簡単・早い）アルゴリズムや不明点などがあれば教えていただきたいです。
　今回のアルゴリズムで得た閉領域を元に、順次G-Code化のための座標を求めていきます。