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x86 SSE: 逆数近似(_mm_rcp_ss : RCPSS) に使われている参照表を取り出す

Posted at 2021-09-03

_mm_rcp_ss に 1.0 から 2.0 未満の値を使って逆数近似(RCPSS)の一覧を作ってみると、手元の

Intel(R) Core(TM) i7-8700B CPU @ 3.20GHz

では、2048 個の値が得られたので、浮動小数点仮数部上位 11 ビットが参照表の番号になるようです。

RCPSS の入力（IEEE 754 単精度浮動小数点データ）は

負符号	指数部	仮数部上位11ビット = 表番号	仮数部下位12ビットは未使用

ですが、出力は

負符号	指数部	仮数部上位12ビット = 逆数近似	仮数部下位11ビットはゼロ

となるようです。

_mm_rcp_ps (RCPPS) の結果一覧を生成するプログラム(C++)

sample.cpp

# include <algorithm>
# include <map>
# include <cstdio>
# include <cstdint>
# include <xmmintrin.h>

typedef std::pair<uint32_t, uint32_t> min_max;
typedef std::map<uint32_t, min_max> rcp_map;

int main ()
{
    rcp_map m;

    for (uint32_t i = 0x3f800000; i < 0x40000000; i++)
    {
        union
        {
            __v4sf v;
            uint32_t i;
        } u;

        u.i = i;
        u.v = _mm_rcp_ss(u.v);

        uint32_t f = u.i;
        rcp_map::iterator it = m.find(f);

        if (it == m.end())
            m[f] = min_max(i, i);
        else
            (*it).second.second = i;
    }

    uint32_t n = 0;
    for (rcp_map::const_reverse_iterator it = m.rbegin(); it != m.rend(); ++it)
    {
        uint32_t v = (*it).first;
        const min_max &q = (*it).second;

        printf("%4d : %08x ~ %08x (%d) : %08x\n", n++, q.first, q.second, q.second - q.first + 1, v);
    }

    return 0;
}

実行結果

コロン区切りで

　　配列番号　:　入力の最小値 ~ 最大値 (個数)　:　RCPSS の結果

としています。

   0 : 3f800000 ~ 3f800fff (4096) : 3f7ff000
   1 : 3f801000 ~ 3f801fff (4096) : 3f7fd000
   2 : 3f802000 ~ 3f802fff (4096) : 3f7fb000
   3 : 3f803000 ~ 3f803fff (4096) : 3f7f9000
   4 : 3f804000 ~ 3f804fff (4096) : 3f7f7000
   5 : 3f805000 ~ 3f805fff (4096) : 3f7f5000
   6 : 3f806000 ~ 3f806fff (4096) : 3f7f3000
   7 : 3f807000 ~ 3f807fff (4096) : 3f7f1000
   8 : 3f808000 ~ 3f808fff (4096) : 3f7ef000
   9 : 3f809000 ~ 3f809fff (4096) : 3f7ed000
  10 : 3f80a000 ~ 3f80afff (4096) : 3f7eb000
  11 : 3f80b000 ~ 3f80bfff (4096) : 3f7e9000
  12 : 3f80c000 ~ 3f80cfff (4096) : 3f7e7000
  13 : 3f80d000 ~ 3f80dfff (4096) : 3f7e5000
  14 : 3f80e000 ~ 3f80efff (4096) : 3f7e3000
  15 : 3f80f000 ~ 3f80ffff (4096) : 3f7e1000
  16 : 3f810000 ~ 3f810fff (4096) : 3f7df800
  17 : 3f811000 ~ 3f811fff (4096) : 3f7dd800
  18 : 3f812000 ~ 3f812fff (4096) : 3f7db800
  19 : 3f813000 ~ 3f813fff (4096) : 3f7d9800
  20 : 3f814000 ~ 3f814fff (4096) : 3f7d7800
  21 : 3f815000 ~ 3f815fff (4096) : 3f7d5800
  22 : 3f816000 ~ 3f816fff (4096) : 3f7d3800
  23 : 3f817000 ~ 3f817fff (4096) : 3f7d1800
  24 : 3f818000 ~ 3f818fff (4096) : 3f7cf800
  25 : 3f819000 ~ 3f819fff (4096) : 3f7cd800
  26 : 3f81a000 ~ 3f81afff (4096) : 3f7cb800
  27 : 3f81b000 ~ 3f81bfff (4096) : 3f7c9800
  28 : 3f81c000 ~ 3f81cfff (4096) : 3f7c8000
  29 : 3f81d000 ~ 3f81dfff (4096) : 3f7c6000
  30 : 3f81e000 ~ 3f81efff (4096) : 3f7c4000
  31 : 3f81f000 ~ 3f81ffff (4096) : 3f7c2000
  32 : 3f820000 ~ 3f820fff (4096) : 3f7c0000
  33 : 3f821000 ~ 3f821fff (4096) : 3f7be000
  34 : 3f822000 ~ 3f822fff (4096) : 3f7bc000
  35 : 3f823000 ~ 3f823fff (4096) : 3f7ba000
  36 : 3f824000 ~ 3f824fff (4096) : 3f7b8800
  37 : 3f825000 ~ 3f825fff (4096) : 3f7b6800
  38 : 3f826000 ~ 3f826fff (4096) : 3f7b4800
  39 : 3f827000 ~ 3f827fff (4096) : 3f7b2800
  40 : 3f828000 ~ 3f828fff (4096) : 3f7b0800
  41 : 3f829000 ~ 3f829fff (4096) : 3f7ae800
  42 : 3f82a000 ~ 3f82afff (4096) : 3f7ac800
  43 : 3f82b000 ~ 3f82bfff (4096) : 3f7ab000
  44 : 3f82c000 ~ 3f82cfff (4096) : 3f7a9000
  45 : 3f82d000 ~ 3f82dfff (4096) : 3f7a7000
  46 : 3f82e000 ~ 3f82efff (4096) : 3f7a5000
  47 : 3f82f000 ~ 3f82ffff (4096) : 3f7a3000
  48 : 3f830000 ~ 3f830fff (4096) : 3f7a1000
  49 : 3f831000 ~ 3f831fff (4096) : 3f79f800
  50 : 3f832000 ~ 3f832fff (4096) : 3f79d800
  51 : 3f833000 ~ 3f833fff (4096) : 3f79b800
  52 : 3f834000 ~ 3f834fff (4096) : 3f799800
  53 : 3f835000 ~ 3f835fff (4096) : 3f797800
  54 : 3f836000 ~ 3f836fff (4096) : 3f796000
  55 : 3f837000 ~ 3f837fff (4096) : 3f794000
  56 : 3f838000 ~ 3f838fff (4096) : 3f792000
  57 : 3f839000 ~ 3f839fff (4096) : 3f790000
  58 : 3f83a000 ~ 3f83afff (4096) : 3f78e000
  59 : 3f83b000 ~ 3f83bfff (4096) : 3f78c800
  60 : 3f83c000 ~ 3f83cfff (4096) : 3f78a800
  61 : 3f83d000 ~ 3f83dfff (4096) : 3f788800
  62 : 3f83e000 ~ 3f83efff (4096) : 3f786800
  63 : 3f83f000 ~ 3f83ffff (4096) : 3f785000
  64 : 3f840000 ~ 3f840fff (4096) : 3f783000
  65 : 3f841000 ~ 3f841fff (4096) : 3f781000
  66 : 3f842000 ~ 3f842fff (4096) : 3f77f000
  67 : 3f843000 ~ 3f843fff (4096) : 3f77d800
  68 : 3f844000 ~ 3f844fff (4096) : 3f77b800
  69 : 3f845000 ~ 3f845fff (4096) : 3f779800
  70 : 3f846000 ~ 3f846fff (4096) : 3f777800
  71 : 3f847000 ~ 3f847fff (4096) : 3f776000
  72 : 3f848000 ~ 3f848fff (4096) : 3f774000
  73 : 3f849000 ~ 3f849fff (4096) : 3f772000
  74 : 3f84a000 ~ 3f84afff (4096) : 3f770000
  75 : 3f84b000 ~ 3f84bfff (4096) : 3f76e800
  76 : 3f84c000 ~ 3f84cfff (4096) : 3f76c800
  77 : 3f84d000 ~ 3f84dfff (4096) : 3f76a800
  78 : 3f84e000 ~ 3f84efff (4096) : 3f769000
  79 : 3f84f000 ~ 3f84ffff (4096) : 3f767000
  80 : 3f850000 ~ 3f850fff (4096) : 3f765000
  81 : 3f851000 ~ 3f851fff (4096) : 3f763000
  82 : 3f852000 ~ 3f852fff (4096) : 3f761800
  83 : 3f853000 ~ 3f853fff (4096) : 3f75f800
  84 : 3f854000 ~ 3f854fff (4096) : 3f75d800
  85 : 3f855000 ~ 3f855fff (4096) : 3f75c000
  86 : 3f856000 ~ 3f856fff (4096) : 3f75a000
  87 : 3f857000 ~ 3f857fff (4096) : 3f758000
  88 : 3f858000 ~ 3f858fff (4096) : 3f756800
  89 : 3f859000 ~ 3f859fff (4096) : 3f754800
  90 : 3f85a000 ~ 3f85afff (4096) : 3f752800
  91 : 3f85b000 ~ 3f85bfff (4096) : 3f751000
  92 : 3f85c000 ~ 3f85cfff (4096) : 3f74f000
  93 : 3f85d000 ~ 3f85dfff (4096) : 3f74d000
  94 : 3f85e000 ~ 3f85efff (4096) : 3f74b800
  95 : 3f85f000 ~ 3f85ffff (4096) : 3f749800
  96 : 3f860000 ~ 3f860fff (4096) : 3f747800
  97 : 3f861000 ~ 3f861fff (4096) : 3f746000
  98 : 3f862000 ~ 3f862fff (4096) : 3f744000
  99 : 3f863000 ~ 3f863fff (4096) : 3f742000
 100 : 3f864000 ~ 3f864fff (4096) : 3f740800
 101 : 3f865000 ~ 3f865fff (4096) : 3f73e800
 102 : 3f866000 ~ 3f866fff (4096) : 3f73d000
 103 : 3f867000 ~ 3f867fff (4096) : 3f73b000
 104 : 3f868000 ~ 3f868fff (4096) : 3f739000
 105 : 3f869000 ~ 3f869fff (4096) : 3f737800
 106 : 3f86a000 ~ 3f86afff (4096) : 3f735800
 107 : 3f86b000 ~ 3f86bfff (4096) : 3f733800
 108 : 3f86c000 ~ 3f86cfff (4096) : 3f732000
 109 : 3f86d000 ~ 3f86dfff (4096) : 3f730000
 110 : 3f86e000 ~ 3f86efff (4096) : 3f72e800
 111 : 3f86f000 ~ 3f86ffff (4096) : 3f72c800
 112 : 3f870000 ~ 3f870fff (4096) : 3f72a800
 113 : 3f871000 ~ 3f871fff (4096) : 3f729000
 114 : 3f872000 ~ 3f872fff (4096) : 3f727000
 115 : 3f873000 ~ 3f873fff (4096) : 3f725800
 116 : 3f874000 ~ 3f874fff (4096) : 3f723800
 117 : 3f875000 ~ 3f875fff (4096) : 3f722000
 118 : 3f876000 ~ 3f876fff (4096) : 3f720000
 119 : 3f877000 ~ 3f877fff (4096) : 3f71e000
 120 : 3f878000 ~ 3f878fff (4096) : 3f71c800
 121 : 3f879000 ~ 3f879fff (4096) : 3f71a800
 122 : 3f87a000 ~ 3f87afff (4096) : 3f719000
 123 : 3f87b000 ~ 3f87bfff (4096) : 3f717000
 124 : 3f87c000 ~ 3f87cfff (4096) : 3f715800
 125 : 3f87d000 ~ 3f87dfff (4096) : 3f713800
 126 : 3f87e000 ~ 3f87efff (4096) : 3f711800
 127 : 3f87f000 ~ 3f87ffff (4096) : 3f710000
 128 : 3f880000 ~ 3f880fff (4096) : 3f70e000
 129 : 3f881000 ~ 3f881fff (4096) : 3f70c800
 130 : 3f882000 ~ 3f882fff (4096) : 3f70a800
 131 : 3f883000 ~ 3f883fff (4096) : 3f709000
 132 : 3f884000 ~ 3f884fff (4096) : 3f707000
 133 : 3f885000 ~ 3f885fff (4096) : 3f705800
 134 : 3f886000 ~ 3f886fff (4096) : 3f703800
 135 : 3f887000 ~ 3f887fff (4096) : 3f702000
 136 : 3f888000 ~ 3f888fff (4096) : 3f700000
 137 : 3f889000 ~ 3f889fff (4096) : 3f6fe800
 138 : 3f88a000 ~ 3f88afff (4096) : 3f6fc800
 139 : 3f88b000 ~ 3f88bfff (4096) : 3f6fb000
 140 : 3f88c000 ~ 3f88cfff (4096) : 3f6f9000
 141 : 3f88d000 ~ 3f88dfff (4096) : 3f6f7800
 142 : 3f88e000 ~ 3f88efff (4096) : 3f6f5800
 143 : 3f88f000 ~ 3f88ffff (4096) : 3f6f4000
 144 : 3f890000 ~ 3f890fff (4096) : 3f6f2000
 145 : 3f891000 ~ 3f891fff (4096) : 3f6f0800
 146 : 3f892000 ~ 3f892fff (4096) : 3f6ee800
 147 : 3f893000 ~ 3f893fff (4096) : 3f6ed000
 148 : 3f894000 ~ 3f894fff (4096) : 3f6eb000
 149 : 3f895000 ~ 3f895fff (4096) : 3f6e9800
 150 : 3f896000 ~ 3f896fff (4096) : 3f6e7800
 151 : 3f897000 ~ 3f897fff (4096) : 3f6e6000
 152 : 3f898000 ~ 3f898fff (4096) : 3f6e4000
 153 : 3f899000 ~ 3f899fff (4096) : 3f6e2800
 154 : 3f89a000 ~ 3f89afff (4096) : 3f6e0800
 155 : 3f89b000 ~ 3f89bfff (4096) : 3f6df000
 156 : 3f89c000 ~ 3f89cfff (4096) : 3f6dd000
 157 : 3f89d000 ~ 3f89dfff (4096) : 3f6db800
 158 : 3f89e000 ~ 3f89efff (4096) : 3f6da000
 159 : 3f89f000 ~ 3f89ffff (4096) : 3f6d8000
 160 : 3f8a0000 ~ 3f8a0fff (4096) : 3f6d6800
 161 : 3f8a1000 ~ 3f8a1fff (4096) : 3f6d4800
 162 : 3f8a2000 ~ 3f8a2fff (4096) : 3f6d3000
 163 : 3f8a3000 ~ 3f8a3fff (4096) : 3f6d1000
 164 : 3f8a4000 ~ 3f8a4fff (4096) : 3f6cf800
 165 : 3f8a5000 ~ 3f8a5fff (4096) : 3f6cd800
 166 : 3f8a6000 ~ 3f8a6fff (4096) : 3f6cc000
 167 : 3f8a7000 ~ 3f8a7fff (4096) : 3f6ca800
 168 : 3f8a8000 ~ 3f8a8fff (4096) : 3f6c8800
 169 : 3f8a9000 ~ 3f8a9fff (4096) : 3f6c7000
 170 : 3f8aa000 ~ 3f8aafff (4096) : 3f6c5000
 171 : 3f8ab000 ~ 3f8abfff (4096) : 3f6c3800
 172 : 3f8ac000 ~ 3f8acfff (4096) : 3f6c2000
 173 : 3f8ad000 ~ 3f8adfff (4096) : 3f6c0000
 174 : 3f8ae000 ~ 3f8aefff (4096) : 3f6be800
 175 : 3f8af000 ~ 3f8affff (4096) : 3f6bc800
 176 : 3f8b0000 ~ 3f8b0fff (4096) : 3f6bb000
 177 : 3f8b1000 ~ 3f8b1fff (4096) : 3f6b9800
 178 : 3f8b2000 ~ 3f8b2fff (4096) : 3f6b7800
 179 : 3f8b3000 ~ 3f8b3fff (4096) : 3f6b6000
 180 : 3f8b4000 ~ 3f8b4fff (4096) : 3f6b4000
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 182 : 3f8b6000 ~ 3f8b6fff (4096) : 3f6b1000
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