ＱＣＬにおける量子演算について
こんばんは、量子コンピューターの基礎を勉強中の学生です。
この記事の中での式変形が分からないので質問します。
「3.2 NISQ デバイスによる量子機械学習」の説で、入力された|0>ベクトルにRy（ｙ軸回転ゲート）をかけており（１５式）、その後、密度行列が（１６）式のようになっているのですが、これはどうしてでしょうか？
以下で私の式変形と解釈を書きます。間違いがあれば指摘してください。
まず入力されたベクトルにＲｙを作用させます。
\def\bra#1{\mathinner{\left\langle{#1}\right|}}
\def\ket#1{\mathinner{\left|{#1}\right\rangle}}
\def\braket#1#2{\mathinner{\left\langle{#1}\middle|#2\right\rangle}}
R_y(\sin^{-1}x)=\sqrt{1-x^2}I-ixY(15式)\\
R_y(\sin^{-1}x)\ket{0}=\sqrt{1-x^2}\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}\ket{0}-ix\begin{pmatrix}
0 & -i \\
i & 0
\end{pmatrix}\ket{0}\\
=\sqrt{1-x^2}\ket{0}+x\ket{1}
となります
この状態は、$\ket{0}$が$\sqrt{1-x^2}$の確率で、$\ket{1}$が$x$の確率で混ざってので密度行列は
\rho(x)=(1-x^2)\ket{0}\bra{0}+x^2\ket{1}\bra{1}（16式）
となり、記事の式と違う結果になってしまいました。
↓記事の式
\rho(x)=(I+xX+\sqrt{1-x^2}Z)/2
私の式変形、解釈間違っているところあれば教えてください。
よろしくお願いします。
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