NAS4Freeは組み込み(Embedded)インストールをするのが一般的ですが、これだとSSHの公開鍵を設置しても再起動したときに消えてしまいます。

そこでウェブインターフェースのシステム|高度な設定|Command Scripts (system_rc.php) からPreInitに次のコマンドを設定することで、毎回起動時に公開鍵を設置を設置します。
mkdir -m 700 -p /root/.ssh && echo 'ssh-rsa key1' > /root/.ssh/authorized_keys && echo 'ssh-rsa key2' >> /root/.ssh/authorized_keys && echo 'ssh-rsa key3' >> /root/.ssh/authorized_keys
秘密鍵でログインできることを確認したら、SSH設定の「キーボードインタラクティブでの認証を有効にします。」をオフにします。

改行コードはもっとスマートに解決したかったのですが、printfでやっても\nが空白文字になってしまうため、このような対処療法になっています。