はじめに
標準 Pascal と数についてのおさらいです (ちょびっと Delphi)。
数
自然数 (ℕ) は整数 (ℤ) に含まれ、整数は有理数 (ℚ) に含まれ、有理数は実数 (ℝ) に含まれます (ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ)。
■ 自然数 (Natural Number)
一般
| 加算 | 減算 | 乗算 | 除算 |
|---|---|---|---|
| 〇 | △ | 〇 | △ |
- 1 (または 0) から始まる順序を表す数
- 正の整数
- 記号は ℕ
- 自然数同士の四則演算では加算と乗算が完全に可能
- 負数 (または 0) が扱えないため、減算を行えない事がある
- 小数を扱えないため、除算を行えない事がある
- コンピュータでは 符号なし整数型 (unsigned integer type) で扱える
Pascal
- 標準 Pascal に符号なし整数型はないため、整数型 (Integer) か 部分範囲型 で扱う
- 次の数 (successor) を表す順序型関数
Succ()が用意されている - 順序値を表す順序型関数
Ord()が用意されている
例えば byte 型 (UInt8) は部分範囲型を使って次のように定義する事ができます。
type
byte = 0..255;
標準 Pascal の場合、次の順序値が存在しない場合に順序型関数 Succ() はエラーを返しますが、Delphi だとエラーにならない事があります。次のコードは Delphi だと 0 が表示されます。
program SuccTest(output);
type
byte = 0..255;
var
v: byte;
begin
v := 255;
v := Succ(v);
Writeln(v);
end.
コンパイラ指令 {$R+} で範囲チェックを行うようにすれば実行時エラーになります。
program SuccTest(output);
{$R+}
...
Delphi には Byte 型をはじめとした符号なし整数型が複数用意されています。
See also:
■ 整数 (Integer)
一般
| 加算 | 減算 | 乗算 | 除算 |
|---|---|---|---|
| 〇 | 〇 | 〇 | △ |
- 1 に 1 ずつ足した数と 1 ずつ引いた数
- 記号は ℤ
- 整数同士の四則演算では加算、減算、乗算が完全に可能
- 小数を扱えないため、除算を行えない事がある
- コンピュータでは 符号付き整数型 (integer type) で扱える
Pascal
- 標準 Pascal では 整数型 (Integer) で扱う
- 整数型は 単純型 (Simple types) の一種で、順序型 (Ordinal types) の一種
- 整数除算 (商のみを返す) を行うための演算子 div が用意されている
- 剰余を求める演算子 mod が用意されている
- 前の数 (predecessor) を表す順序型関数
Pred()が用意されている - 整数の最大値を示す定数
maxintが用意されている
See also:
■ 有理数 (Rational Number)
一般
| 加算 | 減算 | 乗算 | 除算 |
|---|---|---|---|
| 〇 | 〇 | 〇 | 〇 |
- 整数の比 (レシオ) で表す事の出来る実数
- 一般的には分数
- 記号は ℚ
- 有理数同士の四則演算はすべて完全に可能 1
- コンピュータでは 実数型 (real data type) で扱う事になる
Pascal
- (特になし)
See also:
■ 実数 (Real Number)
一般
| 加算 | 減算 | 乗算 | 除算 |
|---|---|---|---|
| 〇 | 〇 | 〇 | 〇 |
Pascal
- 標準 Pascal の実数型である Real 型は 48bit
- 実数型は 単純型 (Simple types) の一種
- 実数型に整数値を格納する事は可能 (ℤ⊂ℝ)
- 整数型に実数値を格納するには変換関数を使い、小数部の処理方法を指定する必要がある
- 実数型を整数型に丸める
Round()関数が用意されている - 実数型を整数型に切り捨てる
Trunc()関数が用意されている - 実数は指数表現で表す事もできる (ex.
5e-8)
Pascal の古い仕様では Real 型は実数の部分集合という扱いでした。概念的にはそうなのでしょうが、Pascal の集合型ではどうやっても Real 型と同等な型を定義できません。コンピュータのリソースには限りがありますからね。
See also:
おわりに
数について学ぶと、標準 Pascal にあるルーチンや演算子の存在する理由がなんとなく解ります。
標準 Pascal には複素数 (ℂ) を計算するための機能が備わっていません。
- 『コンピュータアルゴリズム辞典』には Pascal で書かれた複素数を計算するアルゴリズムが掲載されています
- Delphi には複素数 (ℂ) の計算を行うためのルーチンが格納された
System.VarCmplxユニットが用意されています
See also: