環境

Babel で ES6 のコードを ES5 に変換（Promise Babel の polyfill を利用）し、Browserifyで依存するモジュール含めてビルドしています。

このオレオレ ES 6環境は GitHub に置いてあります。
→ https://github.com/hkusu/es6-learning-environment

主要なライブラリのバージョンは次のとおり。
・ babelify：6.1.2
・ browserify：10.2.4

ダミーの WEB-API を用意

非同期通信といえば WEB-API だと思いますが、今回は JavaScript の setTimeout() を利用して、WEB-API を模した関数を用意しました。

コードは ES6 で書いてます。

app.es6

// Babel の現バージョンでは Polyfill が必要なので読み込み
require("babelify/polyfill");

// ダミーの HTTP リクエスト A
var dummyHttpRequestA = () => {
  return new Promise((resolve, reject) => {
    // 2 秒後にメッセージを返す
    setTimeout(() => {
      resolve("success A");
      //reject(new Error("error A")); // エラー発生を模す場合
    }, 2000);
  });
};

// ダミーの HTTP リクエスト B
var dummyHttpRequestB = () => {
  return new Promise((resolve, reject) => {
    // 3 秒後にメッセージを返す
    setTimeout(() => {
      resolve("success B");
      //reject(new Error("error B")); // エラー発生を模す場合
    }, 3000);
  });
};

上記では new Promise() で Promise オブジェクトを作成していますが、新しめの JQuery だと恐らく $.ajax() は Promise を返すはずなので、そのまま Ajax で WEB-API を呼び出せばよいと思います。

並列で WEB-API(ダミー) を呼び出す

WEB-API の実行順序を問わない場合です。Promise のスタティックメソッドである Promise.all() を利用します。

app.es6

// 並列で A、B を API コール（それぞれの結果は配列にマージされる）
function doParallelRequest() {
  return Promise.all([dummyHttpRequestA(), dummyHttpRequestB()]);
}

doParallelRequest().then((message) => {
  // リクエスト A、B が完了した場合
  console.log(message); // => ３秒後に [ 'return message A', 'return message B' ] が出力される
}).catch(e => {
  // リクエスト A、B のどちらかで reject が返された場合
  console.log(e);
});

直列で WEB-API(ダミー) を呼び出す

WEB-API A の結果を待ってから、WEB-API B を呼び出すパターンです。例えば後続の WEB-API を呼び出す際のパラメータを組み立てるのに、前の WEB-API のレスポンス結果が必要な場合など。

app.es6

// 直列で A → B の順番で API コール
function doSerialRequest() {
  return dummyHttpRequestA().then((message) => {
    // リクエスト A が完了した場合
    console.log(message); // => ２秒後に return message A が出力される
    return dummyHttpRequestB();
  });
}

doSerialRequest().then((message) => {
  // リクエスト B が完了した場合
  console.log(message); // => 更に３秒後に return message B が出力される
}).catch(e => {
  // リクエスト A、B のどちらかで reject が返された場合
  console.log(e);
});

補足

then の中で Promise を return した場合、その then の実行は中の Promise が resolve されるまで待機します。

この仕組みを使わない場合は、例えば直列の場合だと次のようなコードになります。

app.es6

dummyHttpRequestA().then((message) => {
  // リクエスト A が完了した場合
  console.log(message); // => ２秒後に return message A が出力される
  dummyHttpRequestB().then(() => {
    // リクエスト B が完了した場合
    console.log(message); // => 更に３秒後に return message B が出力される
  }).catch(e => {
    // リクエスト B で reject が返された場合
    console.log(e);
  })
}).catch(e => {
  // リクエスト A で reject が返された場合
  console.log(e);
});

【2015.06.29追記】RxJS を利用した場合

RxJS の導入

$ npm install --save-dev rx

動作確認

app.es6

require("babelify/polyfill");
import Rx from 'rx'

// ダミーの HTTP リクエスト A
var dummyHttpRequestA = () => {
  return new Promise((resolve, reject) => {
    // 2 秒後にメッセージを返す
    setTimeout(() => {
      resolve("success A");
      //reject(new Error("error A")); // エラー発生を模す場合
    }, 2000);
  });
};

Rx.Observable.fromPromise(dummyHttpRequestA())
  .subscribe((message) => {
    console.log(message); // => ２秒後に return message A が出力される
  });

直列で WEB-API(ダミー) を呼び出す

app.es6

require("babelify/polyfill");
import Rx from 'rx'

// ダミーの HTTP リクエスト A
var dummyHttpRequestA = () => {
  return new Promise((resolve, reject) => {
    // 2 秒後にメッセージを返す
    setTimeout(() => {
      resolve("success A");
      //reject(new Error("error A")); // エラー発生を模す場合
    }, 2000);
  });
};

// ダミーの HTTP リクエスト B
var dummyHttpRequestB = () => {
  return new Promise((resolve, reject) => {
    // 3 秒後にメッセージを返す
    setTimeout(() => {
      resolve("success B");
      //reject(new Error("error B")); // エラー発生を模す場合
    }, 3000);
  });
};

Rx.Observable.fromPromise(dummyHttpRequestA())
  .flatMap((message) => {
    console.log(message); // => ２秒後に return message A が出力される
    return Rx.Observable.fromPromise(dummyHttpRequestB());
  })
  .subscribe((message) => {
    console.log(message); // => ３秒後に return message B が出力される
  });

Rx.Observable.fromPromise() と flatMap() を利用すると、Promise な非同期通信をストリームに載せて処理することができます。別の Observable なストリームを起点にする場合は次の通り。

app.es6

require("babelify/polyfill");
import Rx from 'rx'

// ダミーの HTTP リクエスト A
var dummyHttpRequestA = () => {
  return new Promise((resolve, reject) => {
    // 2 秒後にメッセージを返す
    setTimeout(() => {
      resolve("success A");
      //reject(new Error("error A")); // エラー発生を模す場合
    }, 2000);
  });
};

// ダミーの HTTP リクエスト B
var dummyHttpRequestB = () => {
  return new Promise((resolve, reject) => {
    // 3 秒後にメッセージを返す
    setTimeout(() => {
      resolve("success B");
      //reject(new Error("error B")); // エラー発生を模す場合
    }, 3000);
  });
};

Rx.Observable.return("foo")
  .flatMap(() => {
    return Rx.Observable.fromPromise(dummyHttpRequestA());
  })
  .flatMap((message) => {
    console.log(message); // => ２秒後に return message A が出力される
    return Rx.Observable.fromPromise(dummyHttpRequestB());
  })
  .subscribe((message) => {
    console.log(message); // => ３秒後に return message A が出力される
  });