黄金比の話題をするときに、このような図をよく見かけます。1:(1+√5)/2の縦横比で長方形を作った際に登場します。このときに、４分の１の円を次々につなげていくと、黄金螺旋になるという話なのですが、厳密には、近似です。
上の図でいうと、ピンクの図が四分円。黒線が黄金螺旋。
近似にしては「誤差が大きい」というのが、私の感覚。

wikiには、下図が示され、赤破線が円弧、青線が黄金螺旋と記載されています。
https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_rectangle#/media/File:Golden_vs_Fibonacci_Spiral.svg

２つの螺旋の呼び方

円弧の組み合わせで表現した曲線：
(Fibonacci spiral)「フィボナッチ螺旋」

もう一方の曲線：
(Golden spiral)「黄金螺旋」

黄金螺旋の定義

極座標表記で示す

r=\phi^{2\theta/\pi}

（うまく表示されないが、ファイは黄金比）

以下で、SVGフォーマットで保存できます。

Processing

import processing.svg.*;

float phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
float th, r, x, y, _x=1, _y=0;

size(800, 800);

beginRecord(SVG, "golden_spiral.svg");
stroke(0);

translate(width / 2, height / 2);
scale(-1, 1);

for (th = 0; th < 6.08*PI; th+=0.01) {
  r = pow(phi, 2*th / PI);
  x = r * cos(th);
  y = r * sin(th);

  line(_x, _y, x, y);

  _x = x;
  _y = y;
}

endRecord();